4.4 探索三角形相似的条件同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册4.4 探索三角形相似的条件 一、选择题 1. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（　　） A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm 2. 下列说法中，错误的是（     ） A．所有的等边三角形都相似 B．和同一图形相似的两图形相似 C．所有的等腰直角三角形都相似 D．所有的矩形都相似 3. 下列命题中，假命题是（     ） A．凡有内角为30°的直角三角形都相似 B．凡有内角为45°的等腰三角形都相似 C．凡有内角为60°的直角三角形都相似 D．凡有内角为90°的等腰三角形都相似 4. 下列图形中一定相似的是（     ） A．有一个角相等的两个平行四边形 B．有一个角相等的两个等腰梯形 C．有一个角相等的两个菱形 D．有一组邻边对应成比例的两平行四边形 5. 下列条件不能判定△ABC与△A′B′C′相似的是（       ） A．∠C=∠C′=90°∠B=∠A′=50° B．∠A=∠A′=90° C．∠A=∠A′ D． 6. 如图下列条件不能判定的是（       ） A． B． C． D． 7. 如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在AC边上（不与点A，C重合），DE与AB相交于点F，则下列结论不正确的是（　　） A．△BCD∽△BEF B．△BCD∽△DAF C．△BDF∽△BAD D．△BCD∽△BDE 8. 如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连接CP．添加一个条件使△ACP与△ABC相似．下列添加的条件中不正确的是(        )     A．∠APC=∠ACB B．∠ACP=∠B C．AC2=AP•AB D．AC：PC=AB：BC 9. 如图，已知中，为边上一点，为边上一点，，，，当的长度为______时，和相似．（） A．9 B．6 C．4或9 D．6或9 10. 若'，，，则与的相似比为（       ） A． B． C． D． 11. 已知是的高（点不与，重合），是线段上一点，且，给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中一定正确的是（       ）． A．①②④ B．①③⑤ C．①②③ D．④⑤ 12. 如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13. 如图，在中，，点D在边上，点E在边上且．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是___________（写出一个即可）． 14. 如图，在中，点D，E分别在边，上，添加一个条件使得，添加的一个条件是_________． 15. 如图，点F在平行四边形ABCD的边CD上，射线AF交BC的延长线于点E. ∵ADBC，∴△EFC∽△________． ∵ABCD，∴△EFC∽△________． 16. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：（1）∠B+∠DAC＝90°；（2）∠B＝∠DAC；（3）；（4）AB2＝BD•BC．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（填序号）_____． 三、解答题 17. 如图，在由边长均为1的小正方形组成的网格中有△ABC和△DEF．求证：△ABC∽△DEF． 18. 如图，等边三角形的边长为6，在边上各取一点，使，连接相交于点. （1）求证：，并求的度数； （2）若，试求的值. 19. 如图，在与中，、分别为边、上的中线，且．求证：∽．         20. 如图，中，，，矩形的边在线段上，、分别在、上，设为 （1）写出矩形PQED面积与的函数关系式； （2）连PE，当∥时，求矩形面积. $$