精品解析：江苏省南通市如皋初级中学2022～2023学年上学期九年级数学第二次月考试卷

如皋初中2022~2023学年第一学期初三数学第二次月考试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知锐角A，且sinA=，则∠A等于（ ） A. 60° B. 45° C. 30° D. 15° 3. 如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（　　） A. cm B. 8cm C. 6cm D. 4cm 4. 已知反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣3），则k的值为（　　） A. ﹣2 B. ﹣4 C. 4 D. ﹣1 5. 如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（　　　）． A. B. C. 6 D. 6. 如图,在△ABC中,点D、E分别为AB、AC边上的点,连接DE,且DE∥BC,点F为BC边上一点,连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（　　） A. 球不会过网 B. 球会过球网但不会出界 C. 球会过球网并会出界 D. 无法确定 8. AD是的中线，E是AD上一点，，BE的延长线交AC于F，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知非负数a，b，c满足a+b＝2，c﹣3a＝4，设S＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为（　　） A. 9 B. 8 C. 1 D. 10. 如图，是直径，切于点交的延长线于点．设点是弦上任意一点（不含端点），若，，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题，满分30分） 11. 在反比例函数的图象每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是______． 12. 已知抛物线部分图像如图所示，则方程的解是___________ 13. 已知圆锥底面半径为2cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积为___________． 14. 如图，A，B，C是⊙O上顺次三点，若AC，AB，BC分别是⊙O内接正三角形、正方形、正n边形的一边，则n=____． 15. 在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是______． 16. 在中，，，，则的正切值为_____． 17. 如图，在中，，若以点A为圆心，半径的弧交于点E，以B为圆心，为半径的弧交于点D，则图中阴影部分图形的面积为___________． 18. 已知二次函数y＝ax2+bx﹣6（a＞0）的图象与x轴的交点A坐标为（n，0），顶点D的坐标为（m，t），若m+n＝0，则t＝_____ 三．解答题（共8小题，满分90分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图像相交于点A，反比例函数的图像经过点A． （1）求反比例函数表达式； （2）设一次函数的图像与反比例函数的图像的另一个交点为B，连接，求的面积； （3）根据图像直接写出关于x的不等式的解集． 20. 如图，内接于，是的直径，与相切于点B，交的延长线于点D，E为的中点，连接． （1）求证：是的切线． （2）已知 ，，求O，E两点之间的距离． 21. 如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，已知四边形BFED是平行四边形，． （1）若，求线段AD的长． （2）若的面积为1，求平行四边形BFED的面积． 22. 如图，在中，，以为直径的交于点D，交于点E，连接，过点B作平行于，交于点P，连接． （1）求证：点D为的中点； （2）求的长度． 23. 某景区超市销售一种纪念品，这种商品的成本价为15元/件，要求销售单价不低于成本，每件最高利润不高于10元．市场调查发现，当销售单价定为18元/件时，每天可销售42件，销售单价每涨1元，销售量减少1个． （1）求该纪念品每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）若每天的销售利润为w（元），求销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 24. 如图，在等边三角形中，，是边上一点，，是边上一点（点不与端点重合），作，交边于点． （1） （2）若，满足条件的点有且只有