第1章 有理数（易错必刷30题14种题型专项训练）-2023-2024学年七年级数学上学期期中考点大串讲（人教版）

第1章 有理数（易错必刷30题14种题型专项训练） · 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 · 正数和负数 · 有理数 · 数轴 · 相反数 · 绝对值 · 有理数大小比较 · 有理数的减法 · 有理数的乘法 · 有理数的乘方 · 非负数的性质：偶次方 · 有理数的混合运算 · 科学记数法—表示较大的数 · 实数大小比较 · 规律型：数字的变化类 一．正数和负数（共4小题） 1．（2022秋•霍林郭勒市校级月考）如果向东走6km，记作+6km，那么﹣3km表示（　　） A．向西走3km B．向北走3km C．向南走3km D．向东走3km 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可． 【解答】解：如果向东走6km，记作+6km，那么﹣3km表示向西走3km． 故选：A． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 2．（2022秋•桂林月考）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作　﹣3℃　． 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【解答】解：∵零上2℃记作+2℃， ∴零下3℃记作﹣3℃． 故答案为：﹣3℃． 【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 3．（2022秋•惠济区期中）为全力迎接全国第十四届运动会，西安市将继续加快交通高质量发展，不断增强市民获得感和幸福感．某检修小组从O地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下，（单位：km） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 ﹣4 +7 ﹣9 +8 +6 ﹣5 ﹣1 （1）求收工时距O地多远？ （2）在第几次记录时距O地最远？ （3）若每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？ 【分析】（1）首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定相距O多少千米； （2）分别写出各次记录时距离O地的距离，然后判断即可； （3）首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以0.2升，即可求解． 【解答】解：（1）﹣4+7+（﹣9）+8+6+（﹣5）+（﹣1）＝2（千米）． 答：收工时检修小组在O地东面2千米处； （2）第一次距O地|﹣4|＝4千米； 第二次：|﹣4+7|＝3（千米）； 第三次：|3﹣9|＝|﹣6|＝6（千米）； 第四次：|﹣6+8|＝2（千米）； 第五次：|2+6|＝8（千米）； 第六次：|8﹣5|＝3（千米）； 第七次：|3﹣1|＝2（千米）． 所以距O地最远的是第5次； （3）从出发到收工汽车行驶的总路程：|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+6|+|﹣5|+|﹣1|＝40； 从出发到收工共耗油：40×0.2＝8（升）． 答：从出发到收工共耗油8升． 【点评】此题分别考查了有理数的加法、正数和负数的意义及绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则及正负数的意义即可解决问题． 4．（2022秋•福清市校级月考）超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5． （1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？ （2）这8筐白菜一共多少千克？ （3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？ 【分析】（1）8筐白菜总计超过或不足的重量即是正负数相加的结果； （2）8筐白菜总计超过或不足的重量即是正负数相加的结果，再加上标准重量，即得总共重量； （3）白菜每千克售价3元，再乘以8筐白菜的总重量，即可求出出售这8筐白菜可卖多少元，算出打九折的价钱，相减可得便宜了多少钱． 【解答】解：（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克）， 答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克； （2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克）， 25×8﹣5.5＝194.5（千克）， 答：这8筐白菜一共194.5千克； （3）194.5×3＝583.5（元）， 583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）． 答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元． 【点评】本题考查了有理数的运算在实际中的应用．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量． 二．有理数（共1小题） 5．（2022秋•旌阳区校级月考）请你把下列各数填入表示它所在的数