第2章 有理数（知识清单+典型例题与变式训练）-【满分全攻略】2023-2024学年七年级数学上册同步讲义全优学案（苏科版）

第2章 有理数（知识清单+典型例题与变式训练） 【知识导图】 【知识清单】 考点一、有理数的相关概念 1．有理数的分类： （1）按定义分类： （2）按性质分类： 要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量； （2）有理数“0”的作用： 作用 举例 表示数的性质 0是自然数、是有理数 表示没有 3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示 表示某种状态 表示冰点 表示正数与负数的界点 0非正非负，是一个中性数 2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线． 要点诠释： （1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如． （2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大． 3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0． 要点诠释： （1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的． （2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可． （3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负． 4．绝对值： （1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数a的绝对值记作． （2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离． 【例1】若一个有理数的：(1)相反数；（2）倒数；(3)绝对值；(4)平方；(5)立方，等于它本身．则这个数分别为(1)________；(2)________；(3)________；(4)________；（5）________． 【答案】（1）0； (2)1和-1；(3)正数和0；(4)1和0；(5)-1、0和1 【解析】根据定义，把符合条件的有理数写全. 【总结升华】要全面正确地理解倒数，绝对值，相反数等概念. 【变式1】(1)的倒数是　 ；的相反数是　 　；的绝对值是　 　. -（-8）的相反数是 ；的相反数的倒数是_____. (2)某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 _ ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 . (3) 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则____ . 【答案】（1）； ； ；-8；2 （2）降价5.8元，70.2 元；（3）3； 【变式2】选择题 （1）已知四种说法： ①|a|=a时，a>0；|a|=-a时， a<0. ②|a|就是a与-a中较大的数. ③|a|就是数轴上a到原点的距离. ④对于任意有理数，-|a|≤a≤|a|. 其中说法正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 （2）有四个说法： ①有最小的有理数 ②有绝对值最小的有理数 ③有最小的正有理数 ④没有最大的负有理数 上述说法正确的是（ ） A．①② B．③④ C．②④ D．①② （3）已知(-ab)3>0，则（ ） A．ab<0 B．ab>0 C．a>0且b<0 D．a<0且b<0 （4）若|x-1|+|y+3|+|z-5|=0，则(x+1)(y-3)(z+5)的值是（ ） A．120 B．-15 C．0 D．-120 （5）下列各对算式中，结果相等的是（ ） A．-a6与(-a)6 B．-a3与|-a|3 C．[(-a)2]3与(-a3)2 D．(ab)3与ab3 【答案】（1）C；（2）C；（3）A；（4）D；(5)C 【变式3】（2022秋•崇川区期末）已知a，b为有理数，ab≠0，且．当a，b取不同的值时，M的值等于（　　） A．±5 B．0或±1 C．0或±5 D．±1或±5 【分析】根据绝对值的定义以及有理数混合运算法则进行计算即可． 【解答】解：由于a，b为有理数，ab≠0， 当a＞0、b＞0时，且＝2+3＝5． 当a＞0、b＜0时，且＝2﹣3＝﹣1． 当a＜0、b＞0时，且＝﹣2+3＝1． 当a＜0、b＜0时，且＝﹣2﹣3＝﹣5． 故选：D． 【点评】本题考查绝对值，理解绝对值的定义，掌握有理数混合运算的方法是正确解答的前提． 【例2】如果|x+3|+|y﹣4|=0，求x+2y的值． 【思路点拨】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将x、y的值代入代数式化简计算即可． 【答案与解析】 解：∵|x+3|+|y﹣4