1.2 矩形的性质与判定 同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.2 矩形的性质与判定 同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、选择题 1、矩形具有而菱形不具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．两组对边分别平行 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 2、在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　） A．AB=CD，AD=BC，AC=BD B．AO=CO，BO=DO，∠A=90° C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD D．∠A=∠B=90°，AC=BD 3、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，则矩形对角线的长等于（　　） A．6 B．8 C． D． 4、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，BF∥AC，CF∥BD，若四边形BECF面积为1，则矩形ABCD的面积为（        ） A．1 B．2 C．4 D．8 5、如图，点O为矩形ABCD的对角线AC的中点，OP∥AB交BC于点P，连接OD，若OP＝3，AD＝8，则OD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6、将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形．当时，下列针对值的说法正确的是（       ） A．或 B．或 C． D． 7、如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，O为对角线AC的中点，点P、Q分别从A和B两点同时出发，在边AB和BC上匀速运动，并且同时到达终点B、C，连接PO、QO并延长分别与CD、DA交于点M、N．在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 8、如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是（       ） A． B． C． D． 9、如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为CD的中点，射线AE交BC的延长线于点F，P为BC上一点，当∠PAE=∠DAE时，PF的长为（        ） A．4 B．5 C． D． 8、如图①，在矩形ABCD中，AB< AD，对角线AC、BD相交于点O，动点P从点A出发，沿A→B→C→D向点D运动．设点P的运动路程为x，ΔAOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则下列结论错误的是（        ） A．四边形ABCD的面积为12 B．AD边的长为4 C．当x=2.5时，△AOP是等边三角形 D．ΔAOP的面积为3时，x的值为3或10 二、填空题 11、如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=15，E、F分别为矩形外两点，DF=BE=4，AF=CE=3，则EF等于　 ． 12、如图，在矩形ABCD中，AB=3，点P是直线AD上一点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AD的长为　 　． 13、如图，在中，AD和AE分别是边BC上的中线和高，已知，求高______． 14、如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB、CD于点E，F，连接PA，PC，若AE=2，PF=6，则图中阴影部分的面积为___________ 15、如图是一个矩形桌子，一小球从P撞击到Q，反射到R，又从R反射到S，从S反射回原处P，入射角与反射角相等（例如∠PQA=∠RQB等），已知AB=8，BC=15，DP=3．则小球所走的路径的长为　 　． 16、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=2，点P是AB边上的一点（异于A，B两点），过点P分别作AC，BC边的垂线，垂足分别为M，N，连接MN，则MN的最小值是________． 17、数学兴趣小组根据赵爽弦图启发设计了如图图形：其中四边形ABCD为菱形，△ADH、△CBF、△AEB、△CGD均为直角三角形．若AH＝，DH＝1，CG＝2，则EF的长为____． 18、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为，，点是的中点，点在边上运动，点是坐标平面内的任意一点．若以，，，为顶点的四边形是边长为5的菱形时，则点的坐标为___________． 三、解答题 19、如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，AE∥BC，DE∥AB．求证：四边形ADCE为矩形． 20、如图，点B在线段MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交∠ABM和∠ABN的平分线于点C和点D．试判断四边形ACBD的形状，并证明你的结论． 21、如图，已知平行四边形ABCD中，M，N是BD上的两点，且，． (1)求证：四边形AMCN是矩形； (2)若，，AB⊥AC，求四边形ABCD的面积． 22、如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点． （