精品解析：江苏省部分四星级高中2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题

2023－2024学年度高三年级第一学期期初调研 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. M，N关系不确定 2. 已知命题，，则的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 3. 设，，是三条不同直线，，，是三个不同的平面，有下列命题中，真命题为（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 4. 在中，，且，是中点，是线段的中点，则的值为（ ） A 0 B. C. D. 2 5. 已知函数的部分图象如图所示，且，则的值为（ ） A B. C. D. 6. 点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最短距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列满足，且，数列满足，，则的最小值为（ ）． A. B. 5 C. D. 8. 已知，若，， 则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 已知平面向量，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则向量在上的投影为 B. 若，则， C. 若，，则 D. 若，则向量与的夹角为锐角 10. 已知函数的最小正周期为，则（ ） A. B. 直线是图象的一条对称轴 C. 在上单调递增 D. 将的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到的图象 11. 如图，矩形ABCD中，，E是边AB的中点，将沿直线DE翻折成（点不落在底面BCDE内），连接、.若M为线段的中点，则在的翻折过程中，以下结论正确的是（ ） A. 平面恒成立 B. 存在某个位置，使 C. 线段BM的长为定值 D. 12. 已知函数，的定义域均为是奇函数，且，，则（ ） A. 为奇函数 B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 中，内角的对边分别为，若，，的面积，则______． 14. 已知是公比为)的等比数列，且成等差数列，则__________． 15. 已知在直三棱柱中，，，，则点到平面的距离为 ______；若三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球体积为______． 16. 设函数，若，恒成立，则的取值范围是___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分. 17. 已知向量， ，其中，且. （1）求的值； （2）若，且，求角. 18. 已知函数，. （1）求函数的值域； （2）若在上最小值为，求实数的值. 19. 在中，． （1）若，求； （2）设是边上一点，若，，求． 20. 如图，在圆台中，分别为上、下底面直径，且，， 为异于的一条母线． （1）若为的中点，证明：平面； （2）若，求二面角的正弦值． 21. 已知数列是公差为3的等差数列，数列是公比为2的等比数列，且满足． 将数列与的公共项按照由小到大的顺序排列，构成新数列． （1）证明： （2）求数列的前n项和． 22. 已知函数. （1）若，求值； （2）证明：当时，成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年度高三年级第一学期期初调研 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. M，N关系不确定 【答案】B 【解析】 【分析】先化简集合，进而求得集合之间的关系. 【详解】， ，则 故选：B 2. 已知命题，，则的一个必要不充分条件是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分离参数，把恒成立问题转化为求解的最值问题，从而求出充要条件，根据必要不充分条件的定义求解即可. 【详解】因为，，所以在上恒成立， 只需在上的最大值小于， 因为在上单调递减，在上单调递增， 其中，故在上的最大值为，所以， 所以是的充要条件，因为，但， 所以是的一个必要不充分条件，B正确； 其他两个选项也既不是充分也不必要条件. 故选：B 3. 设，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，有下列命题中，真命题为（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据线面位置关系的性质定理与判定定理一一判定即可. 【详解】对于A，若，,则或相交或异面，错误； 对于B，若，，则或相交，错误； 对于C，若，，则，又，则，正确