[中学联盟]湖南省益阳市第六中学初中部九年级数学上册（湘教版）教案：第四章 锐角三角函数（8份）

教学目标 知识与技能： 1、认识正弦。2、结合图形理解正弦的意义。3、能利用弦函数进行有关应用。4、巩固直角三角形的意义。 过程与方法： 经历探索正弦定义的过程，逐步培养观察、比较、分析、归纳的能力，在讨论的过程中，培养团队意识。 情感与态度观： 通过探索、发现、培养独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。 教材分析： 教学重点： 正弦函数的定义的推导、及运用。 教学难点： 正弦函数的定义的推导、及运用。 教学方法 预学----探究----精讲----提升 教具准备 作图工具、小黑板 教学过程： 一、预学、指导预习 学习目标：理解并掌握正弦的定义。 预学检测： 1、Rt△ABC中的一锐角所对边与斜边的比值是一定的。我们叫它 2、Rt△ABC中，AB＝４，BC＝３，则sinA= 二、精导 1、引入（投影）如图4-1，一艘轮船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向，轮船从B处继续向正东方向航行2000 m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65°的方向.试问:C处和灯塔A的距离AC约等于多少米(精确到10 m)？ 分析：由题意，△ABC是直角三角形， 其中∠B=90°，∠A=65°(两直线平行， 内错角相等)， ∠A所对的边(简称为对边)BC=2000 m. 如何求斜边AC的长度呢？ 上述问题就是：知道直角三角形的一个为65°的锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度. 为了解决这个问题，可以去探究直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值有什么规律. 三、探究、组织交流 每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为65°，量出65°角的对边长度和斜边长度，并计算65° 的对边与斜的比为多少？与同桌和邻近桌的同学交流，计算出的比值是否相等(精确到0.01)？ 小明、小亮画的直角三角形分别如图4-2的(1)和(2)，其中∠E＝∠E’= 90°, ∠D＝∠D’= 65°, 分别它们的对边与斜的比，你们会发现一个什么样的结论？你从以上事实发现了什么？[来源:学科网] 交流的结果： 在有一个锐角为65°的直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值是一个常数，它约等于0.91. 提问：你能证明这个结论吗？（学生证明） 提问：现在你能解决轮船航行到C处时与灯塔A的距离约等于多少米的问题吗？ 图4-1的直角三角形ABC中，BC=2000m，∠A=65°，因此∠A的对边BC与斜边AC的比值应当等于上述常数，即 解得 正弦的引入。 1、类似地可以证明：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值为一个常数．[来源:Zxxk.Com] sin＝ 2、为方便计算： ∠A的正弦表示为：Sin∠A，简写成SinA。[来源:学+科+网Z+X+X+K] 3、类推：∠B的正弦如何表示？ 4、正弦的有关应用。 1、求出下图所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值。 解：（1）∵斜边AB＝ ∴sinA＝，sinB＝ CosA＝，cosB＝。 （2）sinA＝，cosB＝。 ∵AC＝ ∴sinB＝，cosA＝。 5、特殊角的正弦函数值。 1、探讨：如，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，设a＝k则c＝2k 2、学生自己探讨45°弦函数值。 3、特殊角的弦函数值。 sin30º＝，sin45º＝，sin60º＝ 四、提升、指导练习 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，sinB=，求AB的长。 2、P102练习题第1题 3、小刚说：对于任意锐角α，都有0＜ sinα＜1．你认为他说得对吗？为什么？ 小刚说的对. 由于直角三角形斜边总比直角边大，所以得结论0＜sinα＜1（∠A为锐角） 五、总结、课后反思 总结： 学生自由发言，这节课学了什么？ [来源:学科网] 课后反思： 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 A B C k＝a b＝ k c＝2k A B C k＝a b＝k c＝ k A B C 3 4 ＝ ＝ $$ 教学目标 知识与技能： 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形两锐角互余及锐角函数关系解直角三角形。 过程与方法： 经历解直角三角形的探索过程，培养创造性解决问题的能力。 情感与态度观： 渗透数形结合的数学思想，逐步培养分析问题、解决问题的的能力，养成良好的能力，养成良好的学