21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习培优试题精选2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习培优试题精选 一、选择题（在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 苔花文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了本图书，如果设该组共有名同学，那么依题意，可列出的方程是．(    ) A. B. C. D. 2. 某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件元降到每件元，则平均每次降价的百分率为．(    ) A. B. C. D. 3. 阳光实验中学“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是(    ) A. B. C. D. 4. 文轩教育集团校际间某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛场．设有个队参赛，根据题意，可列方程为(    ) A. B. C. D. 5. 电影长津湖一上映，第一天票房亿元，若每天票房的平均增长率相同，三天后累计票房收入达亿元，平均增长率记作，方程可以列为(    ) A. B. C. D. 6. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯次，则参加酒会的人数为(    ) A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 7. 随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学曾送一张自己的照片留作纪念，全班共送了张照片，若该班有名同学，则根据题意可列出方程为(    ) A. B. C. D. 8. 李师傅家的超市今年月盈利元，月盈利元．若从月到月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是(    ) A. B. C. D. 9. 我国南宋数学家杨辉在田亩比类乘除捷法中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是平方步，其中长与宽和为步，问长比宽多多少步？若设长比宽多步，则下列符合题意的方程是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在长，宽的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路阴影部分，要使观赏路面积占总面积的八分之一，则路宽应满足的方程是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11. 一个两位数，个位数字比十位数字少，且个位数字与十位数字的乘积等于，若设个位数字为，列出方程为          ． 12. 一种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有台电脑被感染．每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，则可列出方程          ． 13. 由于成本上涨，某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的元涨到了元．设平均每次涨价的百分率为，则由题意可列方程为，          ． 14. 要为一幅长，宽的照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，设相框边的宽度为，则可列出关于的一元二次方程          ． 15. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给____ 个人． 16. 如图，在中，，，点从点开始沿边以的速度向点移动，移动过程中始终保持四边形点、分别在线段，上为平行四边形，则出发______时，四边形的面积为． 17. 已知矩形的面积是，当把这个矩形的长减少，宽增加后，所得四边形是正方形，若矩形的宽为，则根据题意，列方程为______． 18. 在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了条祝贺元旦的短信．已知全公司共发出条短信，那么这个公司有员工______人． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加，年出口量为万台，年出口量增加到万台． 求年到年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少 按照这个增长速度，预计年我国新能源汽车出口量为多少 20. 年月，教育部正式印发义务教育课程方案，劳动教育成为一门独立的课程，官渡区某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙墙的最大可用长度为米，用长为米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽米的小门，供同学们进行劳动实践若设菜地的宽为米．  米用含的代数式表示；(    ) 若围成的菜地面积为平方米，求此时的宽． 21. 某商店经销一种销售成本为每千克元的水产品据某乐同学在市场分析，若按每千克元销售，一个月能售出千克；销售单价每涨元，月销售量就减少千克． 当销售单价是定为每