1.1 菱形的性质与判定 同步测试题 2023-2024学年 北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定 同步测试题 2023-2024学年新北师大版九年级数学上册 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列命题中，正确的是( ) A.两邻边相等的四边形是菱形 B.一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 C.对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形 D.对角线垂直的四边形是菱形 2、如图，菱形ABCD中，∠1＝15°，则∠D＝（　　） A．130° B．125° C．120° D．150° 3、如图，在菱形ABCD中，E是BC的中点，AE⊥BC，连接AC，则∠BAD等于（       ） A．60° B．100° C．110° D．120° 4、如图，在平行四边形ABCD中，DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形BFDE为菱形的是（　　） A．∠A＝60˚ B．DE＝DF C．EF⊥BD D．BD 是∠EDF的平分线 5、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD中点，连接OE，则下列结论中不一定正确的是（　　） A．AB＝AD B．OEAB C．∠DOE＝∠DEO D．∠EOD＝∠EDO 6、菱形ABCD中,AE⊥BC于E,若S菱形ABCD=24cm2,则AE=6cm,则菱形ABCD的边长为 (　　) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm 7、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A，C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是（　　） A．10 B．7.5 C．5 D．2.5 8、如图，菱形ABCD中，BD＝8，AC＝6，AE⊥CD，垂足为点E，则AE的长为（　　） A．1.2 B．2.4 C．4.8 D．5 9、如图，菱形ABCD中，，点P从点B出发，沿折线方向移动，移动到点D停止．在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ） A．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形 B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形 C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 10、如图，在菱形ABCD中，，，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11、若▱ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是________． 12、如图，在菱形中，，，则_______ 13、如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连接DE交AC于点O，连接BO，且∠AED=50°，则∠CBO=　 　度． 14、如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为 　 　． 15、如图，升降平台由三个边长为1.2米的菱形和两个腰长为1.2米的等腰三角形组成，其中平台AM与底座A0N平行，长度均为24米，点B，B0分别在AM和A0N上滑动这种设计是利用平行四边形的　 　；为了安全，该平台作业时∠B1不得超过60°，则平台高度（AA0）的最大值为　 　米． 16、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝26，BG＝10，则CF的长为　 　． 三、解答题（共72分） 17、（6分）如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，且AE⊥AB，连接CE． （1）求证：∠ECB＝90°； （2）若AE═ED＝1时，求菱形的边长． 18、（6分）如图，在中，交于点，点在上，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若求证：四边形是菱形． 19、（6分）如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点C作交的延长线于点E． (1)求证：//． (2)若，，求四边形的周长． 20、（6分）如图，线段，D是线段AC上一点，连接DE交AB于点F，若AF＝BF，求证： (1)DF=EF； (2)连接AE，BD，若△ABC是等边三角形∠E=30°， 求证：四边形ADBE是菱形． 21、（8分）如图，在菱形中，点E，F分别在边上，，分别与交于点M，N．求证： (1)△ADE≌△CDF. (2)． 22、（8分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证： （1）AC⊥BD； （2）四边形ABCD是菱形． 23、（10分）如图，四边形AB