2.3.1一元二次不等式的解法课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高中数学必修第一册人民教育出版社A版 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时一元二次不等式的解法 慕尼黑大学数学计算机系的 大滑梯，按照抛物线形状建造， 从顶端滑下来的时候速度相当 快，要抱紧自己！ 课前回顾 在初中，我们从一次函数的角度看一元一 次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的 联系，利用这种联系可以更好地解决相关问题 问题：一次函数y=2x+1 y4 一元一次方程2x+1=0 3 y=2x+1 一元一次不等式2x+1>0 三者之间有什么联系？ 0i234x 对于二次函数、一元二次方程和一元二次 不等式，是否也有这样的联系呢？先来看一个 问题. 问题引入 问题：园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域 种植花卉.若栅栏的长度是24m,围成的矩形区域 的面积要大于202，则这个矩形的边长为多少米？ 设这个矩形的一条边长为xm,则另一条边长为(12-x)m 由题意得12-x)x>20,其中x∈{x|0<x<12, 整理得x2-12x+20<0,x∈{x|0<x<12. ① 概念引入 x2-12x+20<0 般地，我们把只含有一个未知数，并且未知 数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等 式.一元二次不等式的一般形式是 或 其中a,b,c均为常 a≠0 数， 注：①一元：只含一个未知数： ②二次：未知数的最高次数是2： ③ 一般形 一} 般形式中a≠0不可以省略.' 探究一：一元二次不等式x2-12x+20<0的解法 (1)求一元二次方程x2-12x+20=0的根 x1=2,x2=10 (2)画一元二次函数y=x2-12x+20 的图象； (3)当2<x<10时，函数图象位于X轴下方； 此时y<0即2-12x+20≤0,0 y=x2-12x+20 所以，一元二次不等式 x2-12x+20<0 025 20 的解集为{x2<x≤10 -5 -10 -15 54 概念剖析 零点 一般地，对于二次函数y=ax2+bx+c,a≠0， 我们把使ax2+bx+c=的实数啡做二次函数 y=ax2+bx+c,a≠0的零点. 注：零点不是点，是二次函数与X轴交点的 横坐标. 判断正误： 课中案 (1)函数 y=x2-12x+20 的零点是(2,0,10,0)× (2)函数y=x2-12x+20 的零点是2,10V 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 △=b2.4ac △>0 △=0 △<0 y=ax2+bx+c (a>0) 1 的图象 ax2+bx+c=0 b (a>0)的根 x1,x2(x1<x2) 1=x2=- 2a 无实根 ax2+bx+c>0 xx<x或x>x2 b (a>0)的解集 2a R 口诀：大于取两边， ax2+bx+c<0 小于取中间 (a>0)的解集 {xk,<x<x2} 0 0 一元二次不等式的解法 例1.求不等式x2-5x+6>的解集. 解：对于方程x2-5x+6-0因为△>0， 所以它有两个实数根。解得x=2,x2=3 根据零点画图象， 再根据函数图象得到 x2-5x+6>0的解集为. {xr<2,或x>3} 变式训练：求不等式x2-5x+6≤的解集 5 05 25 0 口诀：大于取两边， {x2≤x≤3}小于取中间