精品解析：广东省深圳市南头中学2024届高三上学期第一次月考数学试题

南头中学2023～2024学年度第一学期高三第一次月考 数学 命题人：蔡兰芳 审核人：胡翠莲 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集为，，则（ ） A. B. C. D. 2. “成立”是“成立” A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 化简的结果为（ ） A. － B. － C. － D. －6ab 4. 函数的导函数，满足关系式，则的值为（ ） A 6 B. C. D. 5. 已知，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知不等式的解集为，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在上的奇函数满足对于任意的都有．若，则（ ） A. B. C. D. 不能确定 8. 已知函数若函数有三个零点，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 下列求导正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 解集为 D. 的解集为或 12. 若函数y＝f（x）的图象上存在不同的两点，使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数t，则称函数y＝f（x）为“t型函数”，下列函数中为“2型函数”的有（ ） A. y＝x﹣x3 B. y＝x+ex C. y＝sinx D. y＝x+cosx 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设幂函数的图像经过点，则__________． 14. 已知，则的值为_____________． 15. 函数的单调递增区间是________. 16. 已知函数，，若曲线与曲线在公共点处的切线相同，则实数________． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知不等式解集为集合，集合． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知为上的偶函数，当时，． （1）求出时的解析式，并作出的图象； （2）根据图象，写出的单调区间，并写出的解集． 19. 已知是定义在上的函数． （1）判断函数的奇偶性和单调性，并说明理由； （2）若，求实数的取值范围． 20. 民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量，为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献.某农民专业合作社为某品牌服装进行代加工，已知代加工该品牌服装每年需投入固定成本30万元，每代加工万件该品牌服装，需另投入万元，且根据市场行情，该农民专业合作社为这一品牌服装每代加工一件服装，可获得12元的代加工费. （1）求该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润y（单位：万元）关于年代加工量x（单位：万件）的函数解析式. （2）当年代加工量为多少万件时，该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润最大?并求出年利润的最大值. 21. 已知． （1）讨论的单调性和极值； （2）若时，有解，求的取值范围． 22. 已知函数. （1）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线l过点（0，1-e），求实数a的值； （2）当a＞0时，若函数f（x）有且仅有3个零点，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南头中学2023～2024学年度第一学期高三第一次月考 数学 命题人：蔡兰芳 审核人：胡翠莲 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集为，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先求集合，再根据交集的定义求. 【详解】不等式，即，解得：， 则，又， 所以. 故选：D 2. “成立”是“成立”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由|x-1|＜2得-1＜x＜3，由x（x-3）＜0得0＜x＜3，所以“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的必要不充分条件 考点：1．解不等式；2．充分条件