北京交通大学附属中学2023-2024学年九年级上学期开学测练习数学试题

北京交大附中 2024 届初三开学测练习试题（数学） 班级： 姓名： 考号： 一、选择题（共 16 分，每题 2 分） 第 1—8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 抛物线 的顶点坐标是 2. 用配方法解一元二次方程 ，此方程可化为 3. 把抛物线 y x2 向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为 4. 若关于 x 的一元二次方程 有一个根为 0，则 a 的值为 5. 若 为二次函数 的图象上的三点,则 的大小关系是 6. 如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为 7. 在同一坐标系中，一次函数 与二次函数 的图像可能是（ ） 8. 下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是（ ） ①圆的周长 C 是半径 r 的函数； ②表达式 中，y 是 x 的函数； ③下表中，n 是 m 的函数； ④下图中，曲线表示 y 是 x 的函数 ( m 3 2 1 1 2 3 n 2 3 6 6 3 2 ) ( y 2 1 - 1 O 1 2 3 4 x - 1 - 2 ) （A）①③ （B）②④ （C）①②③ （D）①②③④ 二、填空题（共 16 分，每题 2 分） 9. 请写出一个开口向下，对称轴为直线 x 3 的抛物线的解析式 ． 10. 已知关于 x 的方程 有两个相等的实数根，则 k 的值是 ． 11. 若抛物线 的图象过原点，则 m 为 ． 12. 已知抛物线 与 x 轴交于 A , B 两点，与 y 轴交于点C ，则ABC 的面积为 ． 13. 某种商品的价格是 2 元,准备进行两次降价.如果每次降价的百分率都是 x ,经过两次降价后的价格 y (单位:元)与 x 之间的函数关系式为 . 14. 如图，直线 和抛物线 ，当 时，x 的取值范围是 ． 15. 若二次函数 的图象与 x 轴的一个交点坐标为(3，0)， 则关于 x 的方程 的实数根是 ． 16. 对于二次函数 y ax2 和 y bx2 ．其自变量和函数值的两组对应值如表所示： x 1 m(m 1) y ax2 c c y bx2 c 3 d 根据二次函数图象的相关性质可知： m ， d c ． 三、解答题（共 68 分，第 17 题 6 分，第 18 题 8 分，第 19、20、22 题，每题 5 分，第 21 题 4 分，第 23、24 题，每题 6 分，第 25 题 5 分，第 26—28 题，每题 6 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 解方程： 18．（1）计算： （2）解不等式组： 19. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表所示： x … -3 -2 -1 0 1 … y … 0 -3 -4 -3 0 … （1） 求这个二次函数的解析式； （2） 在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3） 当 时，y 的取值范围为 ． 20. 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象由函数 y＝x 的图象平移得到， 且经过点（1，2）． （1） 求这个一次函数的解析式； （2） 当 x＞1 时，对于 x 的每一个值，函数 y＝mx（m≠0）的值大于一次函数 y＝kx+b 的值， 直接写出 m 的取值范围． 21. 下表是二次函数 的部分 x ， y 的对应值： x 1 1 2 0 1 2 1 3 2 2 5 2 3 y m 1 4 1 7 4 2 7 4 1 1 4 2 （1） 二次函数图象的开口向 ，顶点坐标是 ， m 的值为 ； （2） 当 时， y 的取值范围是 ； 22. 已知关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根． （1） 求 m 的取值范围； （2） 当 m 取满足条件的最大整数时，求方程的根． 23. 如图，在□ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE=DF，AC=EF. （1）求证：四边形AECF是矩形； （2）AE=BE，AB=2，∠ACB=30°，求BC的长. 24. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 经过点 A（﹣1，0），B（4，0）． （1） 求抛物线的表达式； （2） 已知点 M（m，n）是抛物线上的点，将点 M 向左平移 3 个单位长度得到点 M′，若点 M′恰好也在该抛物线上，