第一章特殊平行四边形微专题——基础解答题分类训练2　　2023—2024学年北师大版数学九年级上册　

北师大版数学九年级上册 第一章特殊平行四边形微专题——基础解答题分类训练2 1．如图，在中，已知，，与交于点，且．    (1)试判断四边形的形状，并说明理由． (2)若，且，，求的长． 2．如图是的角平分线，过点分别作、的平行线，交于点，交于点．    (1)求证：四边形是菱形． (2)若，．求四边形的面积． 3．如图，在菱形中，E为边的中点，与对角线交于点M，过点M作于点F，．    求证： (1)F是中点； (2)． 4．如图，在菱形中，E为边上一点，交于点M，交于点F．求证：． 5．如图，在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的面积． 6．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接、．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 7．如图，在矩形纸片ABCD中，，，点E在边CD上，将纸片沿AE对析．      (1)如图1，若点D的对应点F在线段BE上，求DE的长； (2)如图2，若点D的对应点F在对角线AC上，求AE的长． 8．如图1将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点C落到点E处，交于点F．    (1)求证：是等腰三角形； (2)如图2，过点D作，交于点G，连接交于点O．判断四边形的形状，并说明理由． 9．如图，在平行四边形中，对角线相交于点，交的延长线于点．    (1)求证：四边形是矩形． (2)若，求矩形的面积． 10．已知，如图，四边形中，，点是的中点． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，点是上的点，连接，把沿折叠，使点落在点处．当为直角三角形时，求的长度． 11．如图，在中，，过点D作交的延长线于点E，连接交于点F． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求的长． 12．如图，在菱形中，对角线交于点，过点作的垂线，垂足为点，延长到点，使，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求的长． 13．如图，四边形是正方形，是边上一点，连接，分别过点和点作，，垂足分别为、，且是对角线上的中点，连接，．    (1)求证：． (2)若，，求的长． (3)判断的形状，并加以证明． 14．如图，点是正方形对角线的中点，点为边上一点，过点作交延长线于点，延长至点，使得，过点作于点．    (1)求证：； (2)连接交于点M，求证：； (3)连接，，若，求的周长． 15．如图，点G是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点H． (1)求证：； (2)判断与的位置关系，并说明理由； (3)若，，求的长． 16．如图，已知正方形，点E、F分别是边、的中点，连接、相交于点O，连接并延长交于P，解决下列问题： (1)求证：． (2)如果点G、H分别是、的中点，连接，若，求的长度． 17．如图，点在正方形的边上，连接并延长交直线于点，交于点，连接，过点作交于点． (1)求证：； (2)猜想线段与的数量关系并说明理由； 18．如图，正方形中，点E在上，点F在延长线上，且，连接，作的中点G． (1)求证； (2)求证：A、G、C三点共线； (3)延长交于H，若，求证：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $$