第2章特殊三角形微专题——最值问题训练（1）2023-2024学年浙教版数学八年级上册

浙教版数学八年级上册 第2章特殊三角形微专题——最值问题训练1 一、单选题 1．如图，在等边三角形中，点E是边的中点，点P是的中线上的动点，且，则的最小值是（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 2．如图，在等边中，D为的中点，P，Q分别在，上，且，，在上有一动点E，则的最小值为（    ）    A．28 B．29 C．18 D．19 3．如图，在中，，平分交于D点，，点P是线段上的一动点，则的最小值是（   ） A．6 B．5 C．13 D．12 4．如图中，，若将作点逆时针旋转，得到，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为（    ） A．2 B． C． D．1 5．如图，在等边中，，点E为高上的一动点，以为边作等边，连接、，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，为等边三角形，平分，，点E为上动点，连接，则的最小值为（        ） A．1 B． C． D．2 7．如图，在中，是的垂直平分线，P是直线上的任意一点，则的最小值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，已知等边的边长为4，P、Q、R分别为边上的动点，则的最小值是（    ） A． B．2 C． D． 二、填空题 9．如图，中，，，，，将沿折叠，使得点C恰好落在边上的点E处，P为折痕上一动点，则周长的最小值是 ．    10．如图，将沿折叠使得恰好落在边上的点处，在上，点在线段上运动，若，，，则的周长的最小值为 ．    11．如图，在锐角中，，，，点P是边上的一动点，点P关于直线，的对称点分别是M，N，连接，则的最小值为 ．    12．如图，在中，，直线垂直平分，点为的中点，点为线段上一动点，若，等腰面积为12，则的周长的最小值为 ．    13．如图，等腰三角形的底边长为6，面积是18，腰的垂直平分线分别交边于E、F点．若点O为边的中点，点M为线段上的一动点，则周长的最小值为 ．    14．如图，直角中，，点是边上一点，将绕点顺时针旋转到点，则长的最小值是 ．    三、解答题 15．如图，是等边三角形，D是边上一动点（不与点B，C重合），连接．点E，F分别在线段，的延长线上，且． (1)求的度数； (2)猜想与的数量关系，并证明； (3)探索当点D从点B运动到点C的过程中，的周长是否存在最小值？若存在请说明理由． 16．如图，C为线段上一动点，分别过点B，D作，连接．已知，设． (1)用含x的代数式表示的值； (2)探究：当点C满足什么条件时，的值最小？最小值是多少？ 17．如图，在中，，，的面积为12，的垂直平分线交于点，若为边的中点，为线段上的一动点，求周长的最小值． 18．如图，在中，边的垂直平分线交于点D，若， (1)求的长； (2)若点P是直线上的动点，直接写出的最小值为_________． 19．如图，，点C为射线上一定点，E为线段延长线上一定点，且，点A关于射线对称点为D，连接． (1)证明：； (2)若P为直线上一个动点，求周长最小时，P所在的位置，并求出周长的最小值． 20．如图，在中，，是的中点，垂直平分，交于点，交于点F，P是直线上的动点． (1)若，且，求点P到的距离； (2)若，且，求的长； (3)若若，且的面积为40，则的周长的最小值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $$