第1章反比例函数微专题——一次函数和反比例函数综合训练1　　2023—2024学年湘教版数学九年级上册　

湘教版数学九年级上册 第1章反比例函数微专题 一次函数和反比例函数综合训练1 1．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点．    (1)求一次函数和反比例函数解析式； (2)过点作轴于点，连接，求四边形的面积； (3)根据图像直接写出使成立的的取值范围． 2．在平面直角坐标系中，双曲线与直线交于点．已知点 ，过点P作垂直于x轴的直线，交直线于点B，交函数于点C．    (1)求，的值； (2)当时，求出线段与的长度； (3)直接写出当时，的面积的最大值﹒ 3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)设M是直线上一点，过M作轴，交反比例函数的图象于点N，若以A，O，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点M的横坐标． 4．如图，点是反比例函数的图像与直线的公共点，点在轴负半轴上．交轴负半轴于点，． (1)求值和点的坐标； (2)点是线段上的动点（不与点重合），过点作轴，交反比例函数的图像于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标． 5．如图，点和是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式． (2)观察图象，直接写出反比例函数大于一次函数时，自变量x的取值范围． (3)求的面积． 6．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数图像交于第一象限内的点，轴于点，． (1)求反比例函数的解析式； (2)在直线上是否存在点，使点到正比例函数直线的距离等于点到点的距离？若存在，求点坐标，若不存在，请说明理由． 7．如图，一次函数与反比例函数的图像交于点和，与轴交于点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式． (2)在轴上求一点，当的面积为3时，则点的坐标为______． (3)将直线向下平移2个单位后得到直线，当函数值时，求的取值范围． 8．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点． (1)求的值及点的坐标； (2)直接写出不等式的解集； (3)已知//轴，以、为边作菱形，求菱形的面积． 9．如图，直线与双曲线（k为常数，）在第一象限内交于点，且与x轴，y轴分别交于B，C两点． (1)求直线和双曲线的解析式； (2)点P在坐标轴上，且的面积等于8，求P点的坐标； (3)将直线AB绕原点旋转180°后与x轴交于点D，与双曲线第三象限内的图像交于点E，猜想四边形ABED的形状，并证明你的猜想． 10．如图，正比例函数(m≠0)与反比例函数(n≠0)的图象交于点A（1，3） 和点B． (1)求点B的坐标； (2)若点C的坐标为（2，0），连接AC，BC，求△ABC的面积． 11．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A（－1，2），B两点． (1)求正比例函数及反比例函数的表达式． (2)点P是第四象限内反比例函数图象上的点，过点P作x轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，当时，求点P的坐标． (3)当时，请直接写出x的取值范围． 12．如图，已知一次函数y1=kx+b的图像与反比例函数y2=图像交于点A(4，1)和点B(a，−2)． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)当时，直接写出自变量x的取值范围； (3)如果在x轴上找一点C使△ABC的面积为8，求点C坐标． 13．如图，反比例函数（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线交反比例函数图象于点B． (1)求反比例函数的解析式； (2)将△ABC沿BC所在直线折叠，得到△A'BC，A'C交反比例函数于点P，连接BP，求直线A’C的解析式和△BCP的面积； (3)在坐标平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有D点的坐标． 14．如图，一次函数经过点，，与反比例函数的图象交于点，D两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)结合函数图象，直接写出当时x的取值范围； (3)点P在x轴上，是否存在是以CD为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 15．在平面直角坐标系中（如图），点为直线和双曲线的一个交点， (1)求、的值； (2)若点，在直线上有一点，使得，请求出点的坐标； (3)在双曲线是否存在点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在请说明理由． 16．如图，直线与双曲线相交于点，轴于点，以为边在右侧作正方形，与双曲线相交于点，连结、．    (1)当时，求点的坐标； (2)当时，求的值； (3)是否存在实数，满足，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 17．如图，直线：与x轴交于点A，与反比例函数l的图象交于点，轴．若沿翻折后的直线交反比例函数l于点．    (1)求n的值； (2)求直线的解析式