1.2 一定是直角三角形吗 同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

1.2 一定是直角三角形吗 同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册 一、单选题 1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．4，5，6 C．1.5，2.5，3 D．1，， 2．在△ABC中，已知AB＝1，BC＝1，AC＝ ，则（　　） A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．∠A＝60° 3．△ABC中，若a=5，b=13，c=12，则△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 4．如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为（　　）平方米． A．96 B．204 C．196 D．304 5．如图，在 的正方形网格中，从在格点上的点 、 、 、 中任取三点，所构成的三角形不是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知 中， 的垂直平分线分别交 于 连接 ，则 的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在 中， 是 上一点，已知 ， ， ， ，则 的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD的值为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 二、填空题 9．在△ABC中，AB=5cm，AC=12cm，BC=13cm，那么△ABC的面积是　 　cm2． 10．如图，P是正方形ABCD内一点，且点P到点B、C、D的距离分别为、、4，则的度数为　 　 11．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是　 　． 12．弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的较短直角边长为，较长直角边长为，那么的值是　 　． 13．如图是一个提供床底收纳支持的气压伸缩杆，除了是完全固定的钢架外，，，属于位置可变的定长钢架.如图1所示，，，伸缩杆的两端分别固定在，两边上，其中，当伸缩杆完全收拢即时，如图2所示，床高与之间的距离为，则此时伸缩杆的长度为　 　当成时，伸缩杆打开最大，此时的长度为，则固定钢架的长度为　 　. 三、解答题 14．如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，且∠B＝90°．求四边形ABCD的面积． 15．如图，一根 的电线杆 用铁丝 ， 固定，现已知用去的铁丝 ， ，又测得地面上 ， 两点之间的距离是 ， ， 两点之间的距离是 ，则电线杆和地面是否垂直，为什么？（提示：要判定电线杆和地面垂直，只需说明 且 即可） 16．如图所示，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，D是BC的中点，求AD的长和△ABD的面积． 17．如图，D为AB上一点，△ACE≌△BCD，AD2+DB2=DE2,试判断△ABC的形状，并说明理由. 18．如图，在中，点D、E分别是边的中点，点F在线段上，，求的长度． 19．如图所示，在中，点D为BC边上的一点，，，，． （1）试说明； （2）求AC的长及的面积； （3）判断是否是直角三角形，并说明理由． 参考答案 1．D 2．B 3．D 4．A 5．C 6．C 7．A 8．D 9．30 10．135° 11．18 12． 13．15；29 14．解：连接AC，如下图所示： ∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4， ∴AC＝ ＝5， 在△ACD中，AC2+CD2＝25+144＝169＝AD2， ∴△ACD是直角三角形， ∴S四边形ABCD＝ AB•BC+ AC•CD＝ ×3×4+ ×5×12＝36． 15．解：电线杆和地面垂直，理由如下： 在△ABD中，∵BD2+AB2=52+122=169=132=AD2， ∴△ABD是直角三角形，且∠ABD=90°， ∴AB⊥BD， 在△ABC中，∵BC2+AB2=92+122=225=152=AC2， ∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°， ∴AB⊥BC， ∴电线杆和地面垂直． 16．解：∵∴∴∠C= ∵点D是BC中点∴CD= 在Rt△ACD中 = ∴ S△ABD= 17．解：△ABC是等腰直角三角形， 理由是：∵△ACE≌△BCD， ∴AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD， ∵AD2+DB2=DE2， ∴AD2+AE2=DE2， ∴∠EAD=90°， ∴∠EAC+∠DAC=90°，