第一章 勾股定理 单元测试 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第一章 勾股定理 单元测试 一、单选题 1．下列各组数，不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．3，4，5 B．1，1， C．2，3，4 D．6，8，10 2．在中，，的对边长分别为，则下列等式错误的是（　　） A． B． C． D． 3．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边，．现将折叠，使点B与点A重合，折痕为，则的长为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在四边形 ， ， ， ， ，则四边形 的面积是（　　）． A． B． C． D．无法确定 5．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB= ，则图中阴影部分的面积为（　　） A．1 B． C． D． 6．在Rt ABC中，∠ABC=90º，BC=6，AC=8，则Rt ABC的斜边AB上的高CD的长是（　　） A． B． C．9 D．6 7．如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为5cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为（　　） A．8cm B．13cm C．12cm D．15cm 8．如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（　　）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．一根旗杆在离地面12米处断裂，旗杆项部落在离旗杆底部5米处.则旗杆折断之前有　 　米. 10．如图，长方形BCFG是一块草地，折线ABCDE是一条人行道，BC＝12米，CD＝5米．为了避免行人穿过草地（走虚线BD，践踏绿草，管理部门分别在B、D处各挂了一块牌子，牌子上写着“少走　 　米，踏之何忍”． 11．如图，在矩形 中， ， ，若 在 上， ，则四边形 的面积是　 　． 12．如图，小霞将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端12米处，发现此时绳子底端距离打结处约6米，则滑轮到地面的高度为　 　米． 13．七巧板是古代中国劳动人民的发明，是一种古老的中国传统智力游戏，其历史至少可以追溯到公元前一世纪．小明将一个边长为4的正方形制作成一副如图1所示的七巧板，取出其中的六块，拼成了一个（如图2），则的对角线AC的长度为　 　． 三、解答题 14．如图，将放置在直角坐标系中，B、C分别是斜边DE和直角边OE上的点，把用沿着线段BC折叠，点E的对应点为，若点落在DO的中点上，求OC的长． 15．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点 的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的） 16．如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？ 17．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．将BG延长交DC于点F，若DC=nDF，则 为？ 18．如图，D为△ABC的BC边上的一点，AB=10，AD=6，DC=2AD，BD= DC． （1）求BC的长； （2）求△ABC的面积． 参考答案 1．C 2．A 3．D 4．B 5．A 6．B 7．B 8．D 9．25 10．4 11．9 12．9 13． 14．解：设OC=x，则由题意可得： E1C=CE=8-x， ∴在Rt△OCE1中，由勾股定理可得： 解之可得： 即 15．解：在Rt△ABC中， ∵∠CAB=90°，AC=8（米），BC=17（米）， ∴ （米）， ∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点 的位置，且BC=17（米）， ∴ （米）， ∴在Rt△ACD中， （米）， ∴ （米）， 答：船向岸边移动了9米. 16．解：由题意可知，在△ABC中，AC＝30×2=60，AB＝40×2=80，BC＝100， ∴AC2=3600，AB2=6400，BC2=10000， ∴AC2＋AB2＝BC2， ∴∠CAB＝90°， 又∵∠EAD=180°，∠EAC=35°， ∴∠DAB＝90°－∠CAE＝90°－35°＝55°， ∴乙船航行的方向为南偏东55°. 17．解：连接EF，则∠EGF=∠D=90°． ∵点E是AD的中点， ∴由折叠的性质知，EG=ED 在Rt△EGF和Rt△EDF中 ∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL）． ∴GF=