第一章 特殊平行四边形 单元练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第一章 特殊平行四边形 一、单选题 1．如图，矩形ABCD对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，则AC的为 （　　） A．4 B．8 C．4 D．10 2． 为正方形 内一点，且 是等边三角形，求 的度数是（　　） A． B． C． D． 3．如图，菱形的边长为2，，点为边的中点，点是对角线上的一动点，则的最小值为（　　） A． B． C．2 D．3 4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形CODE的周长（　　）. A．4 B．6 C．8 D．10 5．如图，点E是正方形ABCD对角线BD上的一点，连接CE、AE，延长CE交AD于点F，若∠DCE＝25°，则∠AEF的度数是（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 6．如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别为边AB、BC、AD上的中点，连接AF、DE交于点M，连接GM、CG，CG与DE交于点N，则结论①GM⊥CM；②CD＝DM；③四边形AGCF是平行四边形；④∠CMD＝∠AGM中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 7．八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来红花（　　） A．48盆 B．49盆 C．50盆 D．51盆 8．如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（1，0），点C的坐标是（﹣2，4），则BD的长是（　　） A． B．5 C．3 D．4 二、填空题 9．如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=6，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为　 　． 10．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，则∠OAD＝　 　. 11．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为　 　 cm2． 12．如图，在矩形纸片ABCD中，BM，DN分别平分∠ABC，∠CDA，沿BP折叠，点A恰好落在BM上的点E处，延长PE交DN于点F沿DQ折叠，点C恰好落在DN上的点G处，延长QG交BM于点H，若四边形EFGH恰好是正方形，且边长为1，则矩形ABCD的面积为　 　. 13．如图，矩形ABCD的顶点A、C在平面直角坐标系的坐标轴上，AB＝4，CB＝3，点D与点A关于y轴对称，点E、F分别是线段DA、AC上的动点（点E不与A、D重合），且∠CEF＝∠ACB，若△EFC为等腰三角形，则点E的坐标为　 　． 三、解答题 14．如图，已知矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O， AC＝2AB．求∠AOD的度数． 15．如图所示， 的对角线 的垂直平分线与边 ， 分别相交于点E，F.求证：四边形 是菱形. 16．如图，在菱形中，点在边上，与相交于点，连接．求证：． 17．如图，平行四边形中，点E，F分别是边上的点，且，．求证：四边形是菱形． 18．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N． （1）求证：∠ADB=∠CDB； （2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形． 参考答案 1．B 2．D 3．B 4．C 5．D 6．B 7．A 8．B 9．12 10．30° 11．2 12．8+6 13．（﹣2，0）或（﹣ ，0） 14．解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD ∴AC＝2OA＝2OB， ∵AC＝2AB ∴AB＝OA＝OB ∴△OAB是等边三角形，∠AOB＝60° ∴∠AOD＝120° 15．解：∵四边形 是平行四边形 ∴ ， ， ∴ ， ∵ 是 的垂直平分线， ∴ ， 在 与 中， ∴ ， ∴ ， ∴四边形 为平行四边形， 又∵ ， ∴四边形 为菱形. 16．证明：四边形是菱形， ， 在与中 ， ， ， ， ， ． 17．证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形． 18．（1）证明：∵对角线BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD， 在△ABD和△CBD中， ， ∴△ABD≌△CBD（SAS）， ∴∠ADB=∠CDB； （2）证明：∵PM⊥AD，PN⊥CD， ∴∠PMD=∠PND=90°， ∵∠ADC=90°， ∴四边形MPND是矩形， ∵∠ADB=∠CDB， ∴∠ADB=45° ∴PM=MD， ∴四边形MPND是正方形 $$