21.2.3 二次根式的除法 课件 2023-2024学年华东师大版数学九年级上册

21.2.3 二次根式的除法 教学目标 1、类比二次根式的乘法法则对二次根式的除法法则进行猜想、验证的数学活动,培养学生的类比意识及归纳总结能力; 2、经历二次根式的化简过程,提炼出最简二次根式的概念,学会检验最简二次根式的方法; 3、在反复练习的过程中,提升学生应用数学知识解决实际问题的能力。 知识预习 1、计算并观察结果,你有什么发现? 知识回顾 1. 二次根式的两个基本性质: =a a (a≥0) -a (a<0) =∣a∣= (a≥0) 2.二次根式的乘法: 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 3. 积的算术平方根: 互逆 积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积. 获取新知 讨论 两个二次根式相除,怎样进行运算呢? 商的算术平方根又等于什么?试参考前面二次根式乘法的研究,和同伴讨论,提出你的见解. 探究:计算下列各式,观察计算结果,你能发现什么规律? (1) _÷_=_; = _; 计算下列各式: (2) _÷_=_; (3) _÷_=_; = _; = _. 2 3 4 5 6 7 观察三组式子的结果,我们得到下面三个等式: 特殊 一般 参照前面的知识,你能说明这个结论成立的原理吗?试试吧 归纳 两个算术平方根的商,等于它们被开方数的商的算术平方根 一般的,有 _ 注意这里要求 例题讲解 解: 例1 计算: (1) (2) 题(2)也可先将分子化简为 ,从而容易算得结果. 例2 化简 使分母中不含二次根式,并且被开方数中不含分母. 解:(方法一) 二次根式的除法的逆运算 分数的基本性质 二次根式的除法 解:(方法二) 解:(方法二) 分数的基本性质 二次根式的定义 像 这样的数,具有下面的特点: (1)被开方数不含分母,即被开方数必须是整数(式); (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式; (3)另外还要具备分母中不含二次根式. 我们把满足上述几个条件的二次根式,叫做最简二次根式. 解:(1) (2) (3) (4) 例3 计算:(1) (2) (3) ; (4) 常用的分母有理化形式有: 随堂演练 1. 使 成立的x的取值范围是( ) A.x≠2 B.x≥0 C.x>2 D.x≥2 C 2. 二次根式: , , , , , , 其中是最简二次根式的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 3.下列各式计算正确的是( ) A. B. C. D. C 4. 计算: 解:(1) (2) 5.计算: 解: 课堂小结 二次根式除法 法则 性质 根号下不含分母,即为整数或整式 最简二次根式 根号下不含开的尽方的数或式 分母中不含根号 $$