12.2 三角形全等的判定 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

12.2 三角形全等的判定 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列结论错误的是（　　） A．全等三角形对应边上的中线相等 B．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等 C．全等三角形对应边上的高相等 D．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等 2．一块三角形形状的玻璃破成如图所示的四块，如果用部分碎片配一块与原来形状相同的玻璃，可以使用的碎片编号为（　　） A．1，3 B．3，4 C．1，3，4 D．2 3．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB、AC作垂线段，则能够说明△BDE≌△CDF的理由是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 4．如图，在 中， ， 于D， ，如果 ，那么 等于（　　） A． B．3m C． D．4m 5．如图，平分，，于点E，，，则的长度为（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知是的平分线，，若，则的面积（　　） A． B． C． D．不能确定 7．如图，在中，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在和中，，是的中点，，垂足为点，且．若，则的长为（　　） A．2cm B． C． D． 二、填空题 9．如图，D、E分别为AB、AC边上的点，∠B＝∠C，BE＝CD.若AB＝7，CE＝4，则AD的长度为　 　. 10．如图，在中，，，垂足分别为D，E，，交于点H，已知，，则　 　 . 11．如图，方格纸中△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，则在图中能够作出与△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是　 　． 12．如图，已知：∠A＝∠D，∠1＝∠2，下列条件中：①∠E＝∠B；②EF＝ BC；③AB＝ EF；④AF＝CD．能使△ABC≌△DEF的有　 　；(填序号) 13．为迎接全国第十四届运动会，我校举行“缓堵保畅，安全出行，小手拉大手活动”每天值班老师和部分学生在校门两边站岗执勤（线段 所在区域）。如图， ， 与 相交于O， 于点D， ，已知 米，请根据上述信息求出执勤区域 的长度是　 　. 三、解答题 14．如图，，E、F分别为BD、CA延长线上的点，连接EF，分别与CD、AB相交于点G，H，若EG＝FH，BH＝CG，求证：. 15．如图：在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上一点，DM⊥AB且DE=BC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：ME=AB． 16．如图： ABC和 DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于点O，试判定∠A与∠D相等吗？并说明理由． 17．如图，在△ABC中，GD＝DC，过点G作FG∥BC交BD的延长线于点F，交AB于点E． （1）△DFG与△DBC全等吗？说明理由； （2）当∠C＝90°，DE⊥BD，CD＝2时，求点D到AB边的距离． 18．如图：已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，点D是AB上任意一点，AE⊥AB，且AE=BD，DE与AC相交于点F． （1）试判断△CDE的形状，并说明理由． （2）是否存在点D，使AE=AF？如果存在，求出此时AD的长，如果不存在，请说明理由． 参考答案 1．B 2．D 3．D 4．B 5．D 6．A 7．B 8．C 9．3 10．7 11．4 12．②④ 13．300m 14．解：∵ ∴ ∵EG＝FH ∴ ∴ 又∵BH＝CG ∴（SAS） ∴ ∴. 15．证明：∵ME∥BC， ∴∠B=∠MED， ∵DM⊥AB， ∴∠MDE=90°， ∴∠MDE=∠C=90°， 在△ABC和△MED中， ， ∴△ABC≌△MED（ASA）， ∴ME=AB． 16．解：相等，证明如下： 在 和 中， ， ， ． 17．（1）解：△DFG≌△DBC，理由如下： ∵FG∥BC， ∴∠F＝∠FBC， 在△DFG和△DBC中， ∵ ， ∴△DFG≌△DBC（AAS）． （2）解：如图，过点D作DM⊥AB于点M，连结DE， 由（1）得△DFG≌△DBC， ∴DF＝DB， ∵DE⊥BD， ∴∠EDF＝∠EDB＝90°， 在△DEF和△DEB中， ∵ ， ∴△DEF≌△DEB（SAS）， ∴∠F＝∠EBD， ∵FG∥BC， ∴∠F＝∠FBC， ∴∠EBD＝∠FBC， ∴BD平分∠ABC， ∵∠C＝90°， ∴DC⊥BC， ∵DM⊥AB，CD＝2， ∴DM＝CD＝2，即点D到AB边的距离为2． 18．（1）解：△CDE是等腰直角三角形．理由如下： ∵∠ACB=90°，AC=B