22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．抛物线 的对称轴是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（ ） A．(1，0) B．(－1，0) C．(1，2) D．(－1，2) 3．在二次函数 的图像中，若 随 的增大而增大，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，如果将抛物线y=3x2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的新抛物线的解析式是（　　） A．y=3（x+1）2+2 B．y=3（x﹣1）2+2 C．y=3（x﹣1）2﹣2 D．y=3（x+1）2﹣2 5．在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数，记为m，若数m使关于x的分式方程 ﹣1= 的解是正实数或零，且使得的二次函数y=﹣x2+（2m﹣1）x+1的图象，在x＞1时，y随x的增大而减小，则满足条件的所有m之和是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2 6．在同一坐标系中，一次函数y=一mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知AB＝8，P为线段AB上一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP＝60°，M，N分别是对角线AC，BE的中点，当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为（　　） A． B． C．4 D．3 8．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的图象如图所示，给出以下四个结论： ①abc=0，②a+b+c>0，③b=3a, ④4ac—b2<0；其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．若函数y=（m﹣3） 是二次函数，则m=　 　． 10．已知二次函数y＝ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是　 　. 11．已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，则当0≤x≤3时，函数值y的范围是　 　． 12．如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高时，水柱落点距O点；喷头高时，水柱落点距O点．那么喷头高　 　m时，水柱落点距O点． 13．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＝0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2，其中正确的结论分别是　 　. 三、解答题 14．已知抛物线过（1，0）、（3，0）、（﹣1，1）三点，求它的函数关系式． 15．已知抛物线y=﹣2x2﹣x+6． （1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴； （2）x取何值时，y＜0？ 16．已知二次函数y＝2x2﹣x+1，当﹣1≤x≤1时，求函数y的最小值和最大值．彤彤的解答如下： 解：当x＝﹣1时，则y＝2×（﹣1）2﹣（﹣1）+1＝4； 当x＝1时，则y＝2×12﹣1+1＝2； 所以函数y的最小值为2，最大值为4． 彤彤的解答正确吗？如果错误，写出正确的解答． 17．如图，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且矩形其面积为8，此抛物线的解析式． 18．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）． （1）求该二次函数的解析式； （2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标． 参考答案 1．B 2．A 3．A 4．A 5．B 6．D 7．A 8．C 9．﹣5 10．（﹣3，0） 11．﹣1≤y≤3 12．8 13．②③⑤ 14．解：设二次函数的解析为y=ax2+bx+c， ∵图象经过点（1，0）、（3，0）、（﹣1，1）， ∴代入可得 ， ∴ ， ∴二次函数的解析为y=﹣ x2+ x+ 15．（1）解：y=﹣2x2﹣x+6=﹣2（x2+ x+ ）+ +6=﹣2（x+ ）2+ ， 顶点坐标（﹣ ， ）， 对称轴是直线x=﹣ （2）解：令y=0，即﹣2x2﹣x+6=0， 解得x=﹣2或 ， ∵抛物线开口向下， ∴当x＜﹣2或x＞ 时，y＜0 16．解：彤彤的解答错误， ∵ ∴二次函数的的对称轴 ， ∵ ，且2＞0， ∴当 时，二次函数有最小值 ， 二次函数在 时