22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．已知二次函数 的顶点为(1，5)，那么关于x的一元二次方程 的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 2．三个方程的正根分别记为，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知二次函数 的图象经过 与 两点，关于 的方程 有两个根，其中一个根是5．则关于 的方程 有两个整数根，这两个整数根是（　　） A．-2或4 B．-2或0 C．0或4 D．-2或5 4．如图，一次函数y1＝2x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋(b－2)x＋c的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．小颖用计算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x＝﹣3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（　　） A．4.4 B．3.4 C．2.4 D．1.4 6．根据下列表格的对应值：判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根x的大致范围是（　　） x 6.17 6.18 6.19 6.20 ax2＋bx＋c −0.03 −0.01 0.02 0.04 A．6.19<x<6.20 B．6.18<x<6.19 C．6.17<x<6.18 D．6<x<6.17 7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是(　　) A．图象关于直线x=1对称 B．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4 C．﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）=0的两个根 D．当x＜1时，y随x的增大而增大 8．二次函数的图象如图所示，那么下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．一元二次方程的近似解为， 二、填空题 9．利用函数图象求得方程x2+x﹣12=0的解是x1=　 　 ，x2=　 　 ． 10．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+5的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程 （t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围为　 　． 11．已知函数 的图象如图所示，那么关于 的方程 有两个不相同的实数根，则 的取值范围是 　 　. 12．如图所示，二次函数 的图象与 轴交于点 ，对称轴为直线 .则方程 的两个根为　 　. 13．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）经过（0，0），（4，0）两点.则下列四个结论正确的有 　 　（填写序号）. ①4a+b＝0； ②5a+3b+2c＞0； ③若该抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣3有交点，则a的取值范围是a ； ④对于a的每一个确定值，如果一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（t为常数，t≤0）的根为整数，则t的值只有3个. 三、解答题 14．已知二次函数 ．求证：不论 为何实数，此二次函数的图象与 轴都有两个不同交点． 15．某商场出售一种成本为20元的商品，市场调查发现，该商品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系：w=-2x+80.设这种商品的销售利润为y (元). (1)求y与x之间的函数关系式； (2)在不亏本的前提下，销售价在什么范围内每天的销售利润随售价增加而增大?最大利润是多少? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元? 16．如图是一座古拱桥的截面图．在水平面上取点为原点，以水平面为x轴建立直角坐标系，桥洞上沿形状恰好是抛物线的图像．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4米高的景观灯．请求出这两盏景观灯间的水平距离． 17．某公司生产A种产品，它的成本是6元/件，售价是8元/件，年销售量为5万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足我们学过的二种函数（即一次函数和二次函数）关系中的一种，它们的关系如下表： x（万元） 0 0.5 1 1.5 2 … y 1 1.275 1.5 1.675 1.8 … （1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （2）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润W（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最大？ （3）如果公司希望年利润W（万元）不低于14万元，请你帮公司确定广告费的范围． 18．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=mx2+