21.3实际问题与一元二次方程（传播问题）课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.3　实际问题与一元二次方程 　　　　　　　 　　　　　　———传播问题 人教版第二十一章《一元二次方程》 学习目标 1、能针对传播问题中的数量关系列出一元二次方程并求解； 2、能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性； 3、熟练掌握列一元二次方程解应用题的一般步骤； 4、体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。 回顾旧知 列方程解应用题的一般步骤是什么？ ① 审　审清题意，明确已知和未知； ② 找　找出相等关系； ③ 设　设未知数，并写出与未知数有关的量； ④ 列　根据等量关系列出方程； ⑤ 解　解方程 验　检验根的合理性 ⑥ 答　作答 ⑦ 探究新知 课本的探究1 　　有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （1）本题中的等量关系是什么？ （2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是多少？ 思考 探究新知 　　设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人， 传染源 第1个 第2个 第3个 …………… 第x 个 在第二轮传染中，传染源有________个，每个人又传染了_____个人，第二轮被传染了 ___________个人患了流感。 (1+x) x 第1个 第2个 第3个 第x 个 ……………… 第１ 个 第2 个 第3 个 ……………… 第x 个 第１ 个 第2 个 第3 个 ……………… 第x 个 第１ 个 第2 个 第3 个 ……………… 第x 个 第１ 个 第2 个 第3 个 ……………… 第x 个 x(1+x) 探究新知 课本的探究1 　　有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （3）如何理解经过两轮传染后共有 121 个人患了流感？ 思考 　　传染源数量、第一轮被传染数量和第二轮被传染数量的总和是 121 个人． 1 x x(1+x) ＋ ＋ ＝121 解决新知 课本的探究1 　　有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，得 1+x+x(1+x)＝121 即：(1+x)2＝121 解得　x1＝10，x2＝-12（不合题意，舍去） 答：　每轮传染中平均一个人传染了10个人。 解决新知 　　有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 课本的探究1 思考 （4）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人患流感？ 121+121×10 = 1 331（人） 或：(1＋10)3＝1331(人)． 答：如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有1331个人患流感。 小结新知 传播问题 a表示传染源； x表示每轮每个传染源传染的人数； 　 n表示传染的轮数或天数； A表示最终的被传染人数。 a(1+x)n=A 巩固新知 变式1 有一人感染了“新型冠状病毒”，经过两轮传染后，共有144人受感染。 （1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，三轮传染后，感染病毒的有多少人？ 传染源a 解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，得 （1+x）2＝144 解得　x1＝11，　x2＝－13（不合题意，舍去） 答：每轮传染中平均一个人传染了11个人。 （2）（1+11）3＝1728（人） 答：如果不及时控制，三轮传染后，感染病毒的有1728人. 轮数n 巩固新知 变式2 新冠肺炎传染性超强，曾有2人同时患上新冠肺炎，并且每人每天平均传染x人，若经过两天传染后就有128人患上了新冠肺炎，则x的值为____________ 传染源a 天数n 最终的被传染人数Ａ 2(1+x)2=128 解得　x1＝7，x2＝-9 7 巩固新知 有一台电脑感染了某种病毒，经过两轮传播 后共有25台电脑被感染． (1)求每轮传播中平均一台电脑会感染几台电脑； 　(2)若病毒得不到控制，四轮感染后，被感染的电脑是否超过600台？ 变式３ 巩固新知 解：(1)设每轮传播中平均一台电脑会感染x台电脑，得 (1＋x)2＝25. 解得x1＝4，x2＝－6(不合题意，舍去)． 答：每轮传播中平均一台电脑会感染4台电脑． (2)第三轮感染总数：25＋25×4＝125(台)． 第四轮感染总数：125＋125×4＝625(台)． 答：四轮感染后，被感染的电脑会超过600台． 巩固新知 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少个小分支？ 变式４ 主干 支干 …… 支干 支干 支干 x 小分支 …… 小分支 x 小分支 …… 小分支 x 小分支 …… 小分支 x 小分支 …… 小分支 x 设每个支干长出 x 个小分支 １ x x