江苏省苏北四市（徐州、淮安、宿迁、连云港）2023届高三上学期第一次调研数学试题

2023届高三年级第一次调研测试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若非空且互不相等的集合M，N，P满足：，，则=（ ） A. M B. N C. P D. O 2. 已知（），则a+b的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. 设；，若p是q的充分不必要条件，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知点Q在圆C：上，点P在直线上，则PQ的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 某次足球赛共8支球队参加，分三个阶段进行． （1）小组赛：经抽签分成甲､乙两组，每组4队进行单循环比赛，以积分和净胜球数取前两名； （2）半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名进行主､客场交叉淘汰赛（每两队主､客场各赛1场），决出胜者； （3）决赛：两个胜队参加，比赛1场，决出胜负． 则全部赛程共需比赛的场数为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 6. 若在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 足球是由个正五边形和个正六边形组成的．如图，将足球上的一个正六边形和它相邻的正五边形展开放平，若正多边形边长为，、、分别为正多边形的顶点，则（ ） A. B. C. D. 8. 在某次数学节上，甲､乙､丙､丁四位同学分别写下了一个命题：甲：；乙：；丙：；丁：．所写为真命题的是（ ） A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 丙和丁 D. 甲和丁 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 连续抛掷一枚骰子2次，记事件A表示“2次结果中正面向上的点数之和为奇数”，事件B表示“2次结果中至少一次正面向上的点数为偶数”，则（ ） A. 事件A与事件B不互斥 B. 事件A与事件B相互独立 C. D. 10. 长方体中，，底面是边长为的正方形，底面中心为，则（ ） A. 平面 B. 向量在向量上的投影向量为 C. 四棱锥的内切球的半径为 D. 直线与所成角余弦值为 11. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派把称为黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若黄金双曲线的左､右顶点分别为，虚轴的上端点为B，左焦点为F，离心率为e，则（ ） A. a2e=1 B. C. 顶点到渐近线的距离为e D. 的外接圆的面积为 12. 设函数f(x)的定义域为R，f(2x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝＋b，若f(0)＋f(3)＝－1，则（ ） A. b＝－2 B. f(2023)＝－1 C. f(x)为偶函数 D. f(x)的图象关于对称 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，则___________． 14. 某学校组织1200名学生进行“防疫知识测试”．测试后统计分析如下：学生的平均成绩为=80，方差为．学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰．假设学生的测试成绩X近似服从正态分布（其中μ近似为平均数，近似为方差，则估计获表彰的学生人数为___________．（四舍五入，保留整数） 参考数据：随机变量X服从正态分布，则，，． 15. 已知抛物线与过点的直线相交于A，B两点，且OB⊥AB（O为坐标原点），则三角形OAB的面积为___________． 16. 已知函数则函数的零点个数为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知△ABC为锐角三角形，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB＋bcosA＝2ccosC． （1）求角C； （2）若c＝2，求△ABC的周长的取值范围． 18. 已知等比数列的前项和为． （1）求数列的通项公式； （2）当时，，求数列的通项公式． 19. 如图，在四棱锥中，侧面底面，，且四边形为平行四边形，． （1）求二面角的大小； （2）点P在线段SD上且满足，试确定λ的值，使得直线BP与面PCD所成角最大． 20. 设椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，若椭圆上的点到直线的最小距离为． （1）求椭圆E方