福建省政和县第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题

政和一中23-24学年（上）高三第一次月考数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2023.08 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则中元素的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知a=， b=， c=，则a，b，c大小关系为（ ） A. a<b<c B. a<c<b C. b<a<c D. b<c<a 3. 下列命题中，错误的命题有（ ） A. 函数与不是同一个函数 B. 命题“，”的否定为“，” C. 设函数，则在上单调递增 D. 设，则 “”是“”的必要不充分条件 4. 的展开式中含项的系数是（ ） A. －112 B. 112 C. －28 D. 28 5. 经研究表明，大部分注射药物的血药浓度（单位：）随时间t（单位：h）的变化规律可近似表示为，其中表示第一次静脉注射后人体内的初始血药浓度，k表示该药物在人体内的消除速率常数.已知某麻醉药的消除速率常数（单位：），某患者第一次静脉注射该麻醉药后即进入麻醉状态，测得其血药浓度为，当患者清醒时测得其血药浓度为，则该患者的麻醉时间约为（）（ ） A. 3.2 B. 3.5 C. 2.2 D. 0.8 6. 甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球；乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以，，表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 事件B与事件不相互独立 D. ，，两两互斥 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C D. 8. 已知定义在上的函数满足：，，当时，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 若，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 关于函数说法正确的是（ ） A. 定义域为 B. 图象关于轴对称 C. 图象关于原点对称 D. 在内单调递增 11. 已知函数为上的奇函数，为偶函数，下列说法正确的有（ ） A. 图象关于对称 B. C. 的最小正周期为4 D. 对任意都有 12. 若实数，满足，，，则（ ） A. 且 B. 的最小值为 C. 的最小值为7 D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分. 13. 已知集合，则____________. 14. 有2男2女共4名学生被分派去三个公司实习，每个公司至少1人，且公司只收女生，则不同分派方法数为___________. 15. 已知正数a，b满足，则函数的定义域为___________. 16. 已知函数，若存在互不相等的实数，，，使得，则（1）实数的取值范围为_________；（2）的取值范围是_________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，. （1）若，求； （2）若存在正实数m，使得“”是“”成立______，求正实数m的取值范围. 从“①充分不必要条件，②必要不充分条件”中任选一个，填在上面空格处，补充完整该问题，并进行作答. 18. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）试讨论函数的单调性. 19. 已知奇函数的定义域为. （1）求实数的值； （2）当时，恒成立，求的取值范围. 20. 第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品､新技术､新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R=4000万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完. （1）求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式； （2）2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本. 21. 书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查