精品解析：黑龙江省哈尔滨市实验中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学学科试题

可学科网 黑龙江省实验中学2023-2024学年度高二学年上学期开学考试 数学学科试题 考试时间：90分钟总分：100分命题人：张苏琛 一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合要求) 1.已知m、n是两条不同直线a、b是两个不同平面，下列命题中正确的是() A若m/la,nlla,则mlln B.若a1b=n,m/,则m/1a且m//b C.若aIb,m/la,nllb,则/n D.若m/la,mAb,则aAb 2.在D1BC中，角4，B,C的对边分别为a,bc,若D4BC的面积S=.138 osC,且a=√2， 2 b=√3，则c= A.2 B.5 c.√6 D.√7 3.已知V4BC外接圆的圆心为O,且MB+HC-HB.AC.=HB=1,是与成方向相同的单 位向量.则BA在觉上的投影向量为（) A. e B.e c. 3 D.8 4.如图.某同学为测量鹊雀楼的高度MN.在鹤雀楼的正东方向找到一座建筑物AB.高约为37，在地 面上点C处(B.C,N三点共线)测得建筑物顶部A,鹊雀楼顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测 得楼顶部M的仰角为15°，则鹤雀楼的高度约为() 15o. 45 30° A.91m B.74m C.64m D.52m 5.已知向量07=1，小，将向量0H绕原点O逆时针旋转90°得到向量0B.将向量04绕原点O顺时针 第1页/共5页 可学科网 旋转135“得到向量0C,则下列选项错误是() A.0H+08+0=0 8.50-a C.OAxOB=0 D.C4xB=-2 6.如图.二面角a-I-b等干120°.AB是棱1上两点.BD、AC分别在半平面a、b内，AC1. BDAI.且AB=AC=BD=2,则CD的长等干() a B B A.25 B.22 C.4 D.2 7.已知三楼锥A-BCD内接干球O.AB=AD=AC=BD=√3，DBCD=60°，则球O的表面积为 () &. c. 9π 4 2 D.IIz 2 8.已知在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为ab,C,若b2=a(a+c,则 asin A 的取值范围是() bcos A-acos B 思√26 ae 36 e1√2δ 1V36 A. B. C. 22 D. 22。 二、多顶选择题（共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得4分，部分选对得2分，有错选得0分) 9.圆台的上、下底面半径分别是10和20.它的侧面展开图鬲环的圆心角为180°，则圆台的(） A.母线长是20 B.表面积是1100p C.高是10√2 D.体积是7000V5 3 P 10.有下列说法.其中错误的说法为()， A.1、m为实数，若la=mb,则a与b共线 B.若a/i、b11c.则a1c 第2页/共5页 学科网 。组卷网 c两个非需向量a、b,若|a-b日a+b,则a与b垂直 D.若20H+0B+30光=0.S4oc、Sv4c分别表示VAOC、VABC的面积则Soc:S△c=1:6 11.下列说法正确的是() A.某企业有职工150人，其中高级职称有15人，中级职称有45人，一般职员有90人，现抽取30人， 进行分层抽样，则各职称人数分别为3,9,18 B.一组数据2x+1,2x+1,2x+1,%2x+1的平均值为7，方差为4，记 3x+2,3x2+2,3x3+2,3x。+2的平均值为11，方差为9 C,某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见是简单随 机抽样 D.高二(1)班7人縮舍中每个同学的身高分别为170,168.172.，172,175,176.180.这7人 身高的第60百分位数为175 12.如图四棱锥P.ABCD,平面PADA平面ABCD,侧面PAD是边长为2√6的正三角形，底面 ABCD为矩形.CD=2√3，点Q是PD的中点，则下列结论正确的是（) .B A.CQA平面PAD B,PC与平面A0C所成角的余弦值为2V2 C.三棱锥B-ACQ的体积为6√2 D.四棱锥Q-ABCD外接球的内接正四面体的表面积为24√3 三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13.若：=2+mi 为纯虚数，则复数z的虚部为 1+i 14.如图.在三棱柱ABC-AB,C,中，底面ABC为正三角形，且侧棱AA^底面ABC,底面边长与侧 棱长都等干2，O.O,分别为AC,.A,C,的中点，则平面AB,O,与平面BCO之间的距离为-- 第3页/共5页 命学科网 B 15.在VMBC中角4，B,C所对的边分别是a6,c,且满足acosC+V5 iasin C-b-c=0.则+C的 02 最大值为 16.重庆荣昌折扇是中国