11.1与三角形有关的线段 同步练习 　　2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.1与三角形有关的线段 一、选择题 1．一个三角形的两边长分别为，，则这个三角形的第三条边的长可能是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，边上的高是（　　） A． B． C． D． 3．四根木棒的长度分别为，，，，现从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，则这样的取法共有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 4．如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　） A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性 C．两点确定一条直线 D．三角形的任意两边之和大于第三边 5．如图，数轴上A、B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（　　） A．1 B．4 C．7 D．8 6．如图，在中，为边上的中线，若，则（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，在中，已知点D、E、F分别为边的中点，且的面积是，则阴影部分面积等于（　　） A．2 B．4 C．1 D．无法确定 8．如图，是的边上的高，若，，，则边上的高为（　　） A．1 B．2 C．3 D．无法计算 二、填空题 9．三角形三边为3，5，x，则x的范围是 　 　． 10．如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是　 　． 11．已知、、是的三边，，，为整数.则的最小值为　 　. 12．如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则　 　． 13．如图，在中，E是的中点，点D在上，且，与交于点F，若，则的面积为　 　． 三、解答题 14．若a，b，c是 的三边的长，化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a﹣b|. 15．如图所示，已知△ABC的周长为21 cm，AB＝6 cm，BC边上中线AD＝5 cm，△ABD的周长为15 cm，求AC的长． 16．如图，的顶点都在平面直角坐标系中的坐标轴上，的面积，，，求三个顶点的坐标． 17．为的高，相交于H点，，求． 18．在△ABC中，AB=AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长． 参考答案 1．B 2．D 3．C 4．B 5．B 6．D 7．C 8．B 9． 10．三角形具有稳定性 11．5 12．10 13．12 14．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边， 得a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c+a﹣b＞0. ∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a﹣b| ＝b+c﹣a+c+a﹣b+c+a﹣b ＝3c+a﹣b. 15．解：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周长为15cm， ∴BD=15-6-5=4cm， ∵AD是BC边上的中线， ∴BC=8cm， ∵△ABC的周长为21cm， ∴AC=21-6-8=7cm． 故AC长为7cm． 16．解：∵S△ABC=BC•OA=24，OA=OB，BC=12， ∴， ∴OC=8， ∵点O为原点， ∴A（0，4），B（-4，0），C（8，0）． 17．解：∵是的高， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∵， ∴． 18．解：如图， ∵DB为△ABC的中线，∴AD=CD．设AD=CD=x，则AB=2x．分两种情况讨论： ①x+2x=12，BC+x=15，解得：x=4，BC=11，此时△ABC的三边长为：AB=AC=8，BC=11； ②x+2x=15，BC+x=12，解得：x=5，BC=7，此时△ABC的三边长为：AB=AC=10，BC=7． 综上所述：AB=AC=8，BC=11或AB=AC=10，BC=7． $$