15.3分式方程 同步练习 　　2023—2024学年人教版数学八年级上册

15.3分式方程 一、选择题 1．下列方程是分式方程的是（　　） A． B． C． D．2x+1=3x 2．若分式方程无解，则a的值为（　　） A．1或 B． C．1 D．1或 3．分式方程的解为（　　） A．x＝2 B．无解 C．x＝3 D．x＝﹣3 4．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走千米，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 5．关于x的方程 有增根，则m的值是（　　） A．2 B．1 C．0 D．-1 6．若关于x的方程＋＝3的解是非负数，则m的取值范围为（　　） A．m≤-7且m≠-3 B．m≥-7且m≠-3 C．m≤-7 D．m≥-7 7．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行81km所需的时间与逆水航行69km所需的时间相同．已知水流速度是速度2km/h，则轮船在静水中航行的速度是（　　） A．25km/h B．24km/h C．23km/h D．22km/h 8．若整数a使关于y的不等式组至少有3个整数解，且使得关于x的分式方程的解为正数，则所有符合条件的整数a的和为（　　） A．-6 B．-9 C．-11 D．-14 二、填空题 9．方程的解为　 　． 10．若关于的方程无解，则的值为　 　． 11．已知关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是　 　． 12．若是关于的方程的解，则的值为　 　． 13．甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，则可列方程　 　． 三、解答题 14．解方程： （1）； （2）. 15．若关于x的分式方程的解是正数，当m取最大整数时，求的平方根． 16．某工程队准备为公园修建一条长的跑道，由于采用新的施工方式，实际每天修建跑道的长度比原计划增加，结果提前2天完成这一任务，求原计划每天修建跑道多少米？ 17．自从年初发生新冠肺炎疫情以来，全国人民众志成城，共同抗疫，许多的爱国人士都献出了自己的一份爱心，为抗击疫情贡献自己的微薄力量，某中学组织全体师生捐款，其中八年级一班全体同学共捐款元，二班全体同学共捐款元，已知二班捐款人数比一班多2人，而一班人均捐款数是二班人均捐款数的倍，那么这两个班各有多少人捐款？ 18．为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲种机器人比乙种机器人每小时多分20kg，甲种机器人分类900kg垃圾所用的时间与乙种机器人分类700kg垃圾所用的时间相等． （1）甲乙两种机器人每小时各分类多少垃圾？ （2）现在两种机器人共同分类860kg垃圾，工作2小时后乙种机器人因机器维修退出，求乙种机器人退出后甲种机器人还需工作多长时间才能完成？ 参考答案 1．B 2．A 3．B 4．B 5．A 6．B 7．A 8．C 9．x=-3 10．0或4 11．a＜－1且a≠－2 12．5 13． 14．（1）解：方程两边同乘，得， 解得， 当时，， ∴是原方程的解； （2）解：方程两边同乘，得， 解得， 当时，， ∴是方程的根. 15．解：解分式方程，得 x=6-m， ∵ ∴，即 ∵ ∵分式方程的解是正数， ∴6-m>0， ∴m<6， ∴m的取值范围是m<6，且 可得m取最大整数5， 当m=5时， m2+2m+1的平方根为： =±6． 16．解：设原计划每天修建跑道x米，实际每天修建跑道的长度米，由题意得： ． 解得：． 经检验：当时，． 所以原分式方程的解，且符合题意． 答：原计划每天修建跑道120米． 17．解：设一班有x人捐款，则二班有人捐款， 根据题意，得， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解， （人）， 答：一班有50人捐款，二班有52人捐款. 18．（1）解：设乙型机器人每小时分类垃圾xkg，则甲型机器人每小时分类垃圾（x+20）kg， 根据题意得：， 解得 x＝70， 经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意． 则x+20＝90． 答：甲型机器人每小时分类垃圾90kg，乙型机器人每小时分类垃圾70kg． （2）解：[860﹣2（70+90）]÷90＝6（小时）． 答：乙种机器人退出后甲种机器人还需工作6小时才能完成． $$