14.3因式分解 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.3因式分解 一、选择题 1．下列各式中，没有公因式的是（　　） A．3x﹣2与6x2﹣4x B．ab﹣ac与ab﹣bc C．2（a﹣b）2与3（b﹣a）3 D．mx﹣my与ny﹣nx 2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 3．多项式 与多项式 的公因式是（　　） A． B． C． D． 4．下列多项式中，能在有理数范围内分解因式的是（　　） A． B． C． D． 5．下列多项式不能用公式法进行因式分解的是（　　） A． B． C． D． 6．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　） A． + B． C． D． 7．已知 ， ， 为 的三边长，且满足 ，则 的形状是（　　） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 8．若a﹣b ，则a2﹣b2﹣b的值为（　　） A． B． C．1 D．2 二、填空题 9．单项式4m2n2与12m3n2的公因式是　 　． 10．因式分解：　 　． 11．在实数范围内因式分解：　 　． 12．已知a＝，则a2﹣2a﹣3的值为　 　. 13．当x＝　 　时，x2﹣2x+1取得最小值． 三、解答题 14．分解因式 （1） （2） （3） （4） 15．△ABC的三边长分别为a，b，c，且2a+ab＝2c+bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形，还是直角三角形？并说明理由． 16．已知x2+bx+c（b、c为整数）是3（x4+6x2+25）及3x4+4x2+28x+25的公因式，求b、c的值． 17．两位同学将一个二次三项式进行因式分解时，一名同学因为看错了一次项系数而分解成： ，另一位同学因为看错了常数项而分解成了 .请求出原多项式，并将它因式分解. 18．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及m的值. 解：设另一个因式为 ，得 则 . 解得： ， 另一个因式为 ，m的值为 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及k的值. 参考答案 1．B 2．A 3．A 4．C 5．A 6．D 7．D 8．B 9．4m2n2 10． 11． 12．-2 13．1 14．（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 15．解：由原式可得，a（2+b）=c（2+b）， ∵2+b≠0，a、b、c不等于0， ∴a=c， ∴ΔABC是等腰三角形. 16．解：∵二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式，也是3x4+4x2+28x+25的一个因式，∴也必定是3（x4+6x2+25）与3x4+4x2+28x+25差的一个因式，而3（x4+6x2+25）﹣（3x4+4x2+28x+25）=14x2﹣28x+50=14（x2﹣2x+），∴x2﹣2x+=x2+bx+c，∴b=﹣2，c=． 17．解：∵2（x−1）（x−9）＝2x2−20x＋18； 2（x−2）（x−4）＝2x2−12x＋16； ∴原多项式为2x2−12x＋18. 2x2−12x＋18＝2（x2−6x＋9）＝2（x−3）2. 18．解：解：设另一个因式为 ，得 则 解得： ， 故另一个因式为 ，k的值为 $$