13.3等腰三角形 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

13.3等腰三角形 一、选择题 1．等腰三角形的两边长分别为13cm、6cm，那么第三边长为（　　） A．7cm B．13cm C．6cm D．8cm 2．如图，在中，，D为边的中点，下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C．平分 D． 3．如图，小明荡秋千，位置从A点运动到了点，若，则秋千旋转的角度为（　　） A． B． C． D． 4．如图，等腰三角形中，，，是的平分线，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，是等边的边上的高，以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点，则（　　） A． B． C． D． 6．如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形．若∠EAB=20°，则∠DCE等于（　　）． A．45° B．40° C．30° D．25° 7．如图，中，于点D，于点E，于点F，，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，AD是等边的中线，，则的度数为（　　） A．30° B．20° C．25° D．15° 二、填空题 9．已知等腰三角形的顶角的度数为108°，则底角的度数为　 　． 10．在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为　 　． 11．如图，是等边边上的中线，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的长为　 　． 12．将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为　 　cm． 13．如图，在中，，点D是内部一点，，点E是边上一点，若平分，，则的度数为　 　． 三、解答题 14．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在BA的延长线上，且EC∥AD．证明：△ACE是等腰三角形． 15．如图，△ADC，△BCE都是正三角形求证：AE=BD． 16．如图，在中，，点E、F在上，连接，且．已知，试证明． 17．如图，在中，，，于点D，且． （1）求的度数； （2）试判断的形状，并说明理由． 18．如图，在中，，平分，交平点，且，过作交于点．求证： （1）是等边三角形； （2）点是的中点． 参考答案 1．B 2．D 3．C 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9． 10．6或2或4 11． 12．2 13．70 14．证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵EC∥AD， ∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠ACE， ∴∠E＝∠ACE， ∴△ACE是等腰三角形． 15．证明：∵△ADC，△BCE都是正三角形， ∴∠ACD=∠ECB=60°，DC=AC，CE=CB， ∴∠ACE=∠DCB， 在△ACE和△DCB中 ∴△ACE≌△DCB（SAS） ∴AE=BD 16．证明：如图所示，取中点G，连接， ∵， ∴在线段的垂直平分线上， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在在中，，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 17．（1）解：∵，， ∴平分， ∵，∴ （2）解：是等边三角形．理由如下： ∵，，即是的垂直平分线， ∴， 由（1）知， ∴是等边三角形． 18．（1）证明：如图所示，连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形 （2）解：∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴E是的中点 $$