5.7 解决问题（课件）-六年级上册数学人教版

人教版 六年级上册 解决问题 学习目标 通过探究、分析等过程，认识圆与外切正方形、内接正方形之间的关系; 通过解决圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积这一实际问题，并在解决问题的基础上发现更为一般的数学规律，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力; 通过参与图形探究的活动，激发积极的学习情感，养成合作探究问题的习惯。 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。 情境导入 知识点1：有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题的解法 探究新知 上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？ 两个圆的半径都是1m。 左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是正方形比圆少的面积。 新课讲解 解法探究 图（1） 右图中正方形的边长与圆的直径长度相等。 从图（1）可以看出： 2×2=4（m2） 3.14×12=3.14（m2） 4-3.14=0.86（m2） r =1m 此图中正方形的边长是多少呢？ 可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是圆的直径和半径。 从图（2）可以看出： （ ×2×1）×2=2（m2） 3.14×12-2=1.14（m2） 解法探究 图（2） r =1m 新课讲解 回顾与反思 如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？ 左图：（2r）²－3.14×r²＝0.86r² 右图：3.14×r²－（ ×2r×r）×2＝1.14r² 答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86m2，右图中圆与正方形之间的面积是1.14m2。 当r =1m时，和前面的结果完全一致。 新课讲解 下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是 24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？ 知识运用 答：外面的圆与内部的正方形之间的面积是164.16cm²。 知识运用 计算阴影部分面积。 (1) (2) 4×4－3.14×(4÷2)2 ＝3.44(cm2) (5×2)2－3.14×52 ＝21.5(m2) 4cm 5m 在下面的长方形硬纸板中剪下一个最大的圆， 剩余部分的面积是多少平方厘米？ 知识运用 30cm 16cm 30×16－3.14×(16÷2)2 ＝279.04(cm2) 答：剩余部分的面积是279.04平方厘米。 d=16cm 课堂游戏 怪物史莱克想去看望自己的弟弟，他知道弟弟非常喜欢吃香蕉，但是自己没有香蕉。可是史莱克有很多棒棒糖，他回答出正确答案就可以用棒棒糖交换香蕉了，快来帮助史莱克获得香蕉吧！ 史莱克的礼物 左边长方形里面可以画出最大的一个圆的直径是多少？ 课堂游戏 A. 10cm B. 15cm 15cm 10cm 左边这个正方形里面可以剪掉一个最大的圆。这个圆的面积是多少？ 课堂游戏 A：314cm² B：78.5cm² 10cm 10cm 左边这个长方形里面可以剪掉一个最大的圆。剪掉这个圆以后剩下的面积是多少？ 课堂游戏 A：70.5cm² B：71.5cm² 15cm 10cm 1.在“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r²。 2.在“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径为r,那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r²。 课堂小结 谢谢观看！ $$