14-15学年八年级数学（北师大版，下册）课件：1-1等腰三角形（3份打包）

北师大 • 八年级《数学 (下) 》 本节课学些什么？ 2、了解作为证明基础的几条公理的内容， 掌握证明的基本步骤和书写格式。 3、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。 能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理和判定定理。 能够用综合法 证明等腰三角形的有关性质定理和判定定理。 了解作为证明基础的几条公理的内容， 掌握证明的基本步骤和书写格式。 1、回顾与巩固上学期证明的有关内容; 重点: 难点: 几何的三种语言、平行线的判定 公理、定理及由它们直接推出来的结论(推论),以后可以直接运用. 【公理】 同位角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. ∵∠1+∠2=180˚ , ∴ a∥b. 1 a b c 2 a b c 1 2 a b c 1 2 【判定定理 1 】 内错角相等,两直线平行. 【判定定理 2 】 同旁内角互补,两直线平行. 几何的三种语言、平行线的性质 【公理】 两直线平行,同位角相等. ∵ a∥b, ∴ ∠1=∠2. ∵ a∥b, ∴ ∠1=∠2. 【性质定理 1 】 两直线平行,内错角相等. 【性质定理 2 】 两直线平行,同旁内角互补. ∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=180˚ . 公理、定理及由它们直接推出来的结论(推论),以后可以直接运用. 1 a b c 2 a b c 1 2 a b c 1 2 有关三角形全等的一些结论 【公理】 三边对应相等的两个三角形全等 . (SSS) 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 . 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 . 全等三角形的确对应边、对应角相等. 两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等 . (SAS) (ASA) (AAS) 【公理】 【公理】 【推论】 【公理】 运用上述公理和已经证明的定理及其推论， 我们还可以证明有关三角形的一些其它的结论。 学好几何的标志是会“证明” 证明命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言 写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路 (5)依据思路,运用数学符号和数学语言 条理清晰地写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善. (由“因”导“果”,执“果”索“因”.); 驶向胜利的彼岸 等腰三角形的性质——的验证与证明 (2) 你能动手来证明这些结论吗吗？ 底边 顶角 等腰三角形的两个底角相等. 简称: 等边对等角. 用折纸重叠法. 以底边的中线为折痕 议一议 (1) 你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ A B C 腰 腰 底角 底角 等腰三角形的性质 验证方法 A B C “等边对等角”——由实验到论证 (2) 你能动手来证明这些结论吗吗？ (3) 你能利用已有的公理和定理 来证明“等边对等角”这一结论吗 ？ 把折好的纸打开 不难发现折痕两旁的的两个三角形全等。 由此实验得到启发——折痕就是 我们用于证明时要添加的辅助线。 注意千万不要忘记书写的基本格式—— 写“已知”、“求证”、“证明”。 议一议 (1) 你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ A B C A B C 做一做 你现在能证明“等边对等角”这一结论吗？ 等腰三角形的 “三线合一” 在上述问题中，折痕AD 是等腰三角形ABC的怎样的线？ 线段AD的还具有怎样的性质？ 为什么？ 由此你能得到什么结论？ 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 “等边对等角”定理 的 推论： 线段AD是BC边的中线、 ∠BAC的平分线、 边BC上的高。 A B C C B A 想一想 D D 随堂练习 学好数学的诀窍 1、证明：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60˚。 做题 P4 随堂练习 A B C D 2、如图，△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD。AC=BC=CD。 (1) 求证： △ABD是等腰三角形; (2) 求∠BAD的度数. $ 北师大版八年级下册第一章 三角形的证明 等腰三角形 知 识 回 顾 等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、底边上的高 互相重合。 顶角 【定义】 【性质定理】 【性质定理 的推论】 有两边相等的三角形叫做等腰三角形; 高 (简称:“三线合一”) A B C 简称: 等边对等角. 等腰三角形的两个底角相等. A B C 腰 腰 底边 底角 底角 D ”三线合一“的三种语言 及 条件的轮换 如图,在△ABC中, ∵AB=AC, ∠1=∠2 (已知). ∴BD=CD,A