第1章 1.5.1 平面上两点间的距离-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(教师用书)

亨学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #1.5.1 平面上两点间的距离 学业标准 素养目标 1.了解平面上两点间的距离公式的推导方 1.通过推导平面上两点间的距离公式、中点 法.（重点） 坐标公式，提升逻辑推理数学素养 2.掌握平面上两点间的距离公式，中点坐标 2.通过应用平面上两点间的距离公式、中点 公式及其应用.（难点）》 坐标公式，提升数学运算、直观想象的数学 3.初步掌握用坐标法研究几何问题.（重点、 素养 难点) 丫课前案必备知识·自主学习 /通数材·期新知·套养初成 「教材梳理 导学平面上两点间的距离 同题)如何求A,B两点间的距离？ [提示]AB=KA一x, 同题2在平面直角坐标系中能否用数轴上两点间距离求出任意两点间距离？ [提示]可以，构造直角三角形利用勾股定理求解 ◎结论形成 1.两点间的距离 (1)条件：点P,y),P2,y2) (2)结论：PP2=(2一xl)2+(y2-y1)2 2.中点坐标公式 一般地，对于平面上的两点P1(1,),P(2,),线段PP2的中点是Mo,yo), 则x0=f在1十x22y1+y22). [基础自测明 1.判正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)点P0,a),点P(b,0)之间的距离为a-b.() (2)当A,B两点的连线与坐标轴平行或垂直时，两点间的距离公式不适用，() (3)点P:,乃)，点P22,y2),当直线平行于坐标轴时PP2=一.() (4)已知M2,1),N-1,5),则MN=5.() 答案(1)×(2)×3)×(4)√ 2.直线y=x上的两点P,Q的横坐标分别是1,5，则PQ() A.4 B.42 独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.2 D.22 解析P1,1),Q5,5),.PQ=42十42=42 答案B 3.若A(-2,-1),B(a,3)且AB=5,则a= 答案1或-5 4.已知点P在直线x十y=0上，A(6,0)且AP=32,则点P的个数是 答案1 /课堂案关键能力·互动探究 /豆规律。格方法·嘉养提开 题型一两点间的距离 例h(1)已知点Pa,2,Q(-2,-3),M1,),且Pg=P4,则a的值是() A.-2 B.2 C.-92 D.92 [自主解答]因为点P(a,2),Q(-2,-3),M1,1),且P2=PM, 所以[a-(-2)12+[2-(-3)J2 (a-1)2+(2-1)2,解得a=-92 [答案]C (2)已知A(一c,O),B(C,O),直线x十2=1上存在唯一点P,使得PA=3PB,则c的值 为() A.-1 B.-1或15 C.1或-15 D.-15 [自主解答]设Pavs4 alcol0,f-x0r2》,由PA=3PB得， =x", 整理得3x20-2 rcvnawvs-4 al col1+4cxo+2c2+1=0, 国为直线x十y=1上存在唯一点P,所以整理后的方程只有一个解， 即4=4irc)alws4 alcol(1+4c2-12rc)aws4 alicol(2c2+l)=0,解得c=-1或c=15 [答案]B [规律方法]计算两点间距离的方法 (1)对于任意两点P1G,)和P2,y2),则PP2=(x2-x1)2+(2一y1)2. (②)对于两点的横坐标或纵坐标相等的情况，可直接利用距离公式的特殊情况求解。 [触类旁通] 1.(1 Alrcy(alvs4lalicol(-3,0),Bircy)(alvs4allcol(3,-2),C ras4alco1(-1,2)为顶点的三角形是( ◆独家授权侵权必究年 享学科网书城国 品牌书店·知名教数辅·正版资源 6ZXXk.C0m○ 您身边的互联网+教辅专家 A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形 解析由已知可得AB=blclrcynawvss4 alcol(-3-3)2+bucreynalvs.4 alcol(0+ 2))2=210,AC=bliclrc)(awys4 allcol(-3+1))2+bilclrc(aws4alico1(0-2))2=22, BC=bllckre)naws4alcol(3+1))2+bllel(rev(as4alcol(-2-2))2=42, 所以AB2=AC2十BC? 故△ABC为直角三角形 答案D (2)设A(3,4),在x轴上有一点Px,0),使得PA=5,则x=() A.0 B.6 C.0或6 D.0或-6 解析由PA=5,得(3-x)2十(4-0)2=5，即(3-x)2+(4-0)2=25, 化简为x2一6r=0,解得x=6或x=0 答案C 题型二两点间的距