第1章 1.2.1 直线的点斜式方程-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #1.2.1直线的点斜式方程 学业标准 素养目标 1.了解直线的点斜式方程的推导过程.（难点） 1,通过对直线的点斜式方程的学习，培养逻 2.掌握直线的点斜式方程并会应用.（重点） 辑推理的数学素养 3.掌握直线的斜截式方程，了解截距的概念， 2.通过求直线的点斜式方程，培养数学运算 (重点、易错点) 的数学素养 /课前案必备知识· 自主学习 /通教材·师新知·斋养初成 [教材梳理] 导学直线的点斜式方程 如图.过点A(1,1)作直线1. 2 网题)试想直线1确定吗？ [提示]不确定.因为过一点可画无数条直线 间题2若直线1的倾斜角为45°，直线确定吗？ [提示]确定 同题3若直线1的斜率为2. 直线确定吗？ [提示]确定 ©结论形成 1.直线的点斜式方程和斜截式方程 点斜式 斜截式 已知条件 点X1,)和斜率k 斜率k和直线在y轴上的截距一b y 图示 P(LYi) 方程形式 y-y1=__k(x-x1) __y=kx+b_ 适用条件 斜率存在 2.直线在y轴上的截距 定义：在直线/的斜截式方程y=kx+b中，我们称_b_为直线/在y轴上的截距. [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”.错误的打“×"） ·独家授权侵权必究* 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (1)值线的点斜式方程能表示平面上的所有直线.() (2)y-y0x一x0=k与y-M=k(x一x1)都是直线的点斜式方程.() (3)在y轴上的截距是直线与y轴交点的纵坐标.( (4)直线过原点.则该直线在y轴上的截距是(0.0() 答案(1)×(2)×(3W(4)× 2.倾斜角为135°，在y轴上的截距为-1的直线方程是( A.X-y+1=0 B.x-y-1=0 C.X+y-1=0 D.X+y+1=0 解析0=135的斜率k=-1,所以方程为y=-X-1,即x+y+1=0. 答案D 3.已知直线的方程是y+2=一x-1.则( A.直线经过点(-1,2).斜率为-1 B.直线经过点(2，-1).斜率为-1 C.直线经过点(-1，-2).斜率为-1 D.直线经过点(-2，一1.斜率为1 解析直线方程y+2=-X-1可化为y-(一2)=-[x-(-1)小，故直线经过点（一1， 2).斜率为-1. 答案C 4.(2022·无锡第一中学期中)经过点(3.1)且倾斜角为Π3的直线方程为」 解析直线过点(3.1)且倾斜角为T3.所以直线的斜率k=tanT3=3. 所以直线的方程为y-1=3(x-3).即3X-y-2=0. 答案3x-y-2=0 丫课堂案关键能力·互动探究 /见规律。格方法·素养提升 题型一直线的点斜式方程 例(1)过点A(-1.1)的直线/的倾斜角是直线1：3X一y+1=0的倾斜角的2倍， 则直线/的方程是() A.3x-y+3+1=0 B.3x+y+3-1=0 C.3x-3y+3+3=0 D.3x+3y+3-3=0 [自主解答]k1=tana=3.a=60°，所以k=tan120°=一3.所以直线/的方程是： y-1=-3rcl1a1vs4{alco1(x+1).即3x+y+3-1=0 [答案]B (2)已知A1rc11avs41al小co1(0.01.B(1,1).直线1过点(2,0)且和直线AB平行. 则值线/的方程为() A.X-y-2=0 B.x+y-2=0 C.2x-y-4=0 D.2x+y-4=0 [自主解答]因为Ac11alvs41a小co1(0,0),B(1.1). ·独家授权侵权必究* 享学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以直线AB的斜率为1-01-0=1 因为直线过点Vcl1als41a八co1(2.0且和直线AB平行，所以直线1的方程为：y-0 =1(x-2).即x-y-2=0.故选A. [答案】A [规律方法] 求直线的点斜式方程的步骤 确定点P代x网 斜率是否 存在？ 求出斜率 方程为=0 由点斜式写方程 提醒：斜率不存在时.过点P八X1,h)的直线与X轴垂直，直线上所有点的横坐标相等， 都为X1,故直线方程为X=X1. [触类旁通] 1.(1)经过点(0.-1).且斜率为-23的直线方程为() A.2x+3y+3=0 B.2x+3y-3=0 C.2x+3y+2=0 D.3x-2y-2=0 解析直线的斜率为-23.又经过点(0.一1).其直线方程为y=一23x一1.整理 得2x+3y+3=0,故选A 答案A (2)直线y=X+1绕着其上一点P3.4)逆时针旋转90°后得到直线/，则值线/的点斜 式方程为() A.y-4=