第2章 常用逻辑用语 章末整合提升-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 章末整合提升 中知识网络 常用逻辑用语命题、定理、定义充分条件、必要条件、充要条件全称量词命题与存在量 词命趣及其否定 中深化提升 一、充分条件与必要条件 若p→q,且qD/→p,则p是q的充分不必要条件，同时9是p的必要不充分条件： 若p÷q,则p是q的充要条件，同时q是p的充要条件。 典题设p:实数x满足集合A=x3a<x<a,a<0},q:实数x满足集合B=x x<一4，或x≥一2}，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. [解析：卫是q的充分不必要条件。 ∴.4B,'.a≤-4，a<0,)或3a2-2,a<0,) 解得-23≤a<0或a≤-4 二、全称量词命题与存在量词命题及其否定 全称量词命题的否定一定是存在量词命题，存在量词命题的否定一定是全称量词命题，首 先改变量词，把全称量词改为存在量词，把存在量词改为全称量词，然后把判断词加以否定， 典题②(1)命题“x∈R,x2-2x十1≥0”的否定是() A.3x∈R,x2-2x+1≤0 B.3x∈R,x2-2x+1≥0 C.3x∈R,x2-2x+1<0 D.Vx∈R,x2-2x+1<0 (2)若命题p:3xo∈R,x20十2。一m-1=0是真命题，则实数m的取值范围是() A.m>-2 B.m≥-2 C.m<-2 D.m≤-2 [解析](1)：命题“Vx∈R,x2-2x十1≥0”为全称量词命题， ∴.命题的否定为：3x∈R,x2-2x十1<0.故选C (2)由题意，得方程x2+2x一m-1=0有实根， 所以4=4+4(m+1)≥0， 所以m≥-2，故选B. ·独家授权侵权必究。 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 [答案](1)C(2)B ◆思维辨析 补集思规的应用 [典例（多选）“关于x的不等式x2一2x十a>0的解集为R”的一个必要不充分条件是 A.0<a<1 B.0<a<2 C.0≤a≤1 D.0<a<13 [解析先求命题“关于x的不等式x2一2m十a>0的解集为R”成条件，由于对应的二 次函数的图象开口向上，所以应有A=(-2a)2-4a<0,即4a2-4a<0,所以0<a<1.本题 要求的是原命题的一个必要不充分条件，所以只要是一个比(0,1)大的范围都可以.所以B, C都可以， [答案]BC [纠错心得](1)解答本题时容易出现两种错误，一种是只求了原命题的充要条件：另一 种是推断出应该是比充要条件的范围小的区间，因此选了D, (②)此类题目要分清楚两种语序：“甲的必要不充分条件是乙”与“甲是乙的必要不充分 条件”，它们是完全不同的两种关系. +规范答题 [典例](10分)已知非空集合P={xa+1≤x≤2a十1}，Q=x-2≤x≤5}. (1)若a=3,求(CRP)nQ: (2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. [审题指导]第一问是复习集合运算的：第二问需要先通过已知条件，判断出集合P,Q 之间的包含关系： [规范解答](1)当a=3时， P={x4≤x≤7}， CRP=xt<4或x>7},(2分) Q=x-2≤x≤5}， 所以(CP)∩Q={x-2≤x<4}.(4分) (2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，即PQ,即a+1≥-2,2a+1≤5,2a +1≥a+1,(8分) 解得0≤a≤2， 即实数a的取值范围为0≤a≤2.(10分) ◆独家授权侵权必究· 令学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 章末达标检测 (考试用时：120分钟，满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小趣5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.设x∈R,则“x>1”是“x>1”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析由>1，解得x>1或一1，故“x>1”是“>1”的充分不必要条件，故选A 答案A 2.命题“x∈rc)0aws4 alcol(-l,5,x2+1x”的否定为() A.3x∈re(aws-4 alcol-ao,-1]U[5,+oo,x2+1≥x B.3x∈rcy0as4 alcol(-oo,-l]U5,十o,x2+1>x C.xErcy(alvs4lallcol(-1,5),x2+1>x D.3x∈renaws-4 alco1-1,5,r2+1≥x 解析全称量词命题的否定是存在量词命题，并且否定结论，即命题“x∈1 re)naws.4 alcol(-1,5),x2+1x”的否定是“3 xEIrcy0avs4 alcol(-1,5