第2章 2.3 第2课时 全称量词命题与存在量词命题的否定-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(教师用书)

学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #第2课时全称量词命题与存在量词命题的否定 学业标准 素养目标 1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们 1.通过全称量词命题与存在量词命题否定的 的否定在形式上的变化规律 学习，培养数学抽象等核心素养 2.能正确地对含有一个量词的命题进行否 2.借助全称量词命题和存在量词命题否定的 定 应用，提升逻辑推理、数学运算等核心素养 课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新知·素养初成 教材梳理】 导学1命题的否定 回题观察下列两个命题①②，它们之间有什么关系？ ①6是3的倍数： ②6不是3的倍数. 提示：命题②是命题①的否定 同题2以上两个命题的真假如何？你能归纳出它们真假的一般规律吗？ 提示：①为真命题：②为假命题：若卫是真命题，则p为假命题：若P为假命题，则一 P为真命题 ◎结论形成 命题的否定 对命愿p加以否定，就得到一个新的命题，记作“卫”，读作“非卫”或 “p的否定” 如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就应该是假命题，反之亦然 导学2存在量词命题的否定和全称量词命题的否定 间题下列各命题是全称量词命题还是存在量词命题？你能写出它们的否定吗？ ①有些实数的绝对值是正数： ②某些平行四边形是菱形： ③3x∈R,x2十1<0 提示：它们是存在量词命题，其中①的否定为：所有实数的绝对值都不是正数，②的否 定是“每一个平行四边形都不是菱形”，③的否定是“x∈R,x2十1≥0”，可以看出，命 题否定后，存在量词变为全称量词，肯定变成否定，真假性发生改变， 阿题2 下列各命题是全称量词命题还是存在量词命题？你能写出它们的否定吗？ ◆独家授权侵权必究· 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 ①所有矩形都是平行四边形： ②每一个素数都是奇数： ③VxeR,x2-2x+1≥0. 提示：它们都是全称量词命题，①的否定是“存在一个矩形不是平行四边形”：命题② 的否定是“存在一个素数不是奇数”：命题③的否定为：3x∈R,x2-2x十1<0.可以看出， 命题否定后，全称量词变为存在量词，肯定变成否定，真假性发生改变， ◎结论形成 结论 全称量词命趣的否 全称量词命趣：x∈M,p) ]x∈M,px 定是存在量词命题 存在量词命题的否 存在量词命题：了x∈M,p(c) x∈M,p 定是全称量词命题 [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (①)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词.() (②)全称量词命趣一定含有全称量词，存在量词命题一定含有存在量词.() (3)3x∈M,x)与x∈M,px)的真假性相反.() (4)从存在量词命趣的否定看，是对“量词”和“x)”同时否定.() 答案(1)×(2)×(3)√(4)√ 2.若p:方程x2+x十2=0没有实根，则p为 (真、假)命题. 解析，p为真命题，.p为假命题 答案假 3.命题：“有的三角形是直角三角形”的否定是 解析命题：“有的三角形是直角三角形”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，按 照存在量词命题改为全称量词命题的规则，即可得到该命题的否定， 答案所有的三角形都不是直角三角形 4.命题“同位角相等”的否定为 解析全称量词命题的否定是存在量词命题，故否定为：有的同位角不相等， 答案有的同位角不相等 丫课堂案关键能力·互动探究 人延规律·悟方法·素养提升 题型一全称量词命题的否定 ◆独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 例山写出下列命题的否定，并判断其真假 (1)p:不论m取何实数，方程x2+m一1=0必有实根： (2)p:x∈R,2>0 [解析](1)p:存在一个实数m,使方程x2十一1=0没有实数根.因为该方程的判别 式d=m2+40恒成立，故p为假命题. (2)p:3x∈R,2≤0，p为假命题 [规律方法] 全称量词命题p:Vx∈M,Px),它的否定p:了r∈M,p(x),即全称量词命题的否定 是存在量词命题。 [触类旁通] 1.写出下列全称量词命题的否定，并判断所得命趣的真假， (1)p:对所有正数x,x+1: (2)9:任何一个实数除以1，仍等于这个数： (3)r:所有被5整除的整数都是奇数： (4)s:任意两个等边三角形都相似 解析(I)p:存在正数x,x≤x十1，例如当x=1时，xx十1，所以P是真命题. (②)一9：存在一个实数除以1，不等于这个数.由q是真命题可知一g是假命题. (3)一：存在一个被5整除的整数不是奇数，例如10是能被5整除的整数且不是奇数， 所以一可是真命题。 (4)一5：存在两个等边三角形，它们不相似.由