第2章 2.3 第1课时 全称量词命题与存在量词命题-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(教师用书)

亨学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #2.3全称量词命题与存在量词命题 第1课时全称量词命题与存在量词命题 学业标准 素养目标 1.理解全称量词、全称量词命题的定义： 1.通过全称量词与存在量词的学习，培养数 2.理解存在量词、存在量词命题的定义， 学抽象核心素养 3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在 2.借助全称量词命题和存在量词命题的应 量词命题，并会判断它们的真假， 用，提升逻辑推理、数学运算等核心素养。 了课前案必备知识· 自主学习 /通教材。胜新知·泰养初成 「教材梳理 导学1全称量词和全称量词命题 问题0 观察下列语句，它们是命题吗？ (1)x≤6： (2)2x是偶数； (3)对任意的xeR,x≤6： (4)对所有的x∈Z,2x都是偶数。 提示：语句①②不是命题，③④是命题。 洞题2以上四个语句①与③，②与④之间有什么关系？ 提示：③在语句①的基础上增加了短语“任意的x∈R”对变量x进行限制；语句④在语 句②的基础上增加了短语“所有的x∈Z”对变量x进行限制. ©结论形成 1.全称量词 “所有”“任意”“每一个”等表示全体的词在逻辑学中称为全称量词，通常用符 号“x”表示“对任意x”, 2.全称量词命题 含有全称量词的命题，称为全称量词命题，可简记为x∈M,)· 导学2存在量词和存在量词命题 问题面观察下列语句，它们是命题吗？ ①x>6: ②2x是偶数： ③至少有一个x∈R,使x>6: ④存在x∈Z,使2x是偶数， ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 提示：①②不是命题，③④是命题， 间题2以上四个语句，①与③，②与④之间有什么关系？ 提示：语句③在①的基础上，用短语“至少有一个”对变量的取值进行限定；语句④在 ②的基础上，用“存在一个”对变量的取值进行限制. ©结论形成 1.存在量词 “存在”“有的”“有一个”等表示部分或个体的词在逻辑学中称为存在量词，通 常用符号“3x”表示“存在x”. 2.存在量词命题 含有存在量词的命题，称为存在量词命题，简记为了x∈M,(): 导学3全称量词命题和存在量词命题的真假性 同题如何判定一个全称量词命题的真假？ 提示：要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证？ )成立；但要判定一个全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x,使得x)不 成立即可（这就是通常所说的“举出一个反例”） 问题2如何判定一个存在量词命题的真假？ 提示：要判定一个存在量词命趣是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x,使p() 成立即可，否则，这一存在量词命题就是假命题 ©结论形成 要判定一个存在量词命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素，使命题为真 即可：否则命题为假， 要判定一个全称量词命题为真，必须对给定的集合中的每一个元素，命题都为真 :但要判定一个全称量词命题为假，只要在给定的集合中找到一个元素，使命愿为假， [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)所有的质数是奇数.() (2)Vx∈R,x2+1≥1.() (3)对每一个无理数x,x2也是无理数.() (4)所有能被5整除的整数，其末位数字都是5.() 答案(1)×(2)√(3)×(4)× 2.命题“3x∈R,x2>3”不可以表述为() A.有一个x∈R,使得x2>3 ·独家授权侵权必究。 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 B.对有些x∈R,使得x2>3 C.任选一个x∈R,使得x2>3 D.至少有一个x∈R,使得x2>3 解析本题主要考查存在量词命题.“了”是存在量词符号，与“有一个”“有些”“至 少有一个”表示的含义相同，但是“任选一个”是全称量词，所以C的表述不正确，故选 c. 答案C 3.下列命题，是全称量词命题的是 ,是存在量词命题的是 (填 序号) ①正方形的四条边相等： ②有两个角是45的三角形是等腰直角三角形： ③正数的平方根不等于0： ④至少有一个正整数是偶数 解析①②③是全称量词命题，④是存在量词命题， 答案①②③：④ 4.命题p:3xeR,x2+2x+5<0是 (填“全称量词命题”或“存在量词 命题”)，它是 命趣（填“真”或“假”） 答案存在量词命题假 丫课堂案关键能力·互动探究 /见规律·性方法·系养提刀 题型一全称量词命题与存在量词命题的辨析 例山（门）（多选）下列语句是存在量词命题的是( A.有的无理数的平方是有理数 B.有的无理数的平方不是有理数 C.对于任意x∈Z,2x+1是奇数 D.存在x∈R,2x+1是奇数 (2)(多选)给出下列几个命题，其中是全称量