第2章 2.2 充分条件、必要条件、充要条件-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #22充分条件、必要条件、充要条件 学业标准 素养目标 1,理解充分条件、必要条件、充要条件的概 念 1,通过充分条件、必要条件和充要条件的学 2.了解充分条件与判定定理，必要条件与性 习，培养数学抽象等核心素养 质定理的关系. 2.借助充分条件、必要条件和充要条件的应 3.掌握充分条件、必要条件、充要条件的判 用，提升逻辑推理、等核心素养。 断方法. 课前案必备知识·自主学习 /通致材·班新知·表养初成 「教材梳理 导学1充分条件和必要条件 同圈判断下列两个命题的真假，若为真命趣，说明条件和结论有什么关系？ ①若x>a2+b2,则x>2ab: ②若ab=0,则a=0 提示：①为真命题，说明：由条件x>a2+b2,通过推理可以得出结论x>2ab ②为假命题，说明：由条件ab=0不能推出结论a=0 ©结论形成 1“能推出”和“不能推出” 如果命题“若p则g”为真命题，就说“由p能推出g成立”，记作“p→g”,读作“p 能推q”。 如果命题“若p则q”为假命题，就说“由p不能推出q成立”，记作“pD/÷g”读作 “p不能推出g”。 2.充分条件和必要条件 如果p→q,那么称p是9成立的充分条件，也称q是p成立的必要条件。 导学2充要条件 阿题1已知p:整数a是6的倍数，q:整数a是2和3的倍数.请判断：p是g的充 分条件吗？卫是g的必要条件吗？ 提示：p→q,故卫是q的充分条件，又q→P,故卫是q的必要条件. 间题2通过判断，你发现了什么？这种关系是否对任意一个“若卫，则q”的命题只 要具备上述命趣的条件都成立？你能用数学语言概括出来吗？ ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 提示：可以发现p既是q的充分条件，又是q的必要条件，且这种关系对“若P,则g” 的命题只要具备p→q,q→p都成立，即卫台q ◎结论形成 1.充要条件 如果卫→q且q→p,那么称p是g的充分且必要条件，简称为P是q的充要条件，也称g 的充要条件是p,记作卫÷q,称为“卫与q等价”或“卫等价于g” 2.充分不必要条件 一般地，如果p→g且qD/→p,则称p是q的充分不必要条件. 3.必要不充分条件 一般地，如果pD/→q且9→卫，则称p是q的必要不充分条件. 导学3性质定理、判定定理与充分条件、必要条件的关系 回题()初中学习中，我们经常遇到性质定理和判定定理，你能举出几个例子吗？ (2)对你举出的例子进行分析，分析它们与刚刚学习的充分条件、必要条件的关系， 提示：性质定理是指某类对象具有的具体特征，例如，性质定理“平行四边形的对角线 互相平分”表明：“平行四边形”具有“对角线互相平分”的特征，因此，性质定理具有“必 要性”： 判定定理是指对象只要具有某具体的特征，就一定有该对象的所有特征，例如，判定定 理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”表明，只要四边形具有“对角线互相平分”这 个特征，就一定具有平行四边形的所有特征，因此，判定定理具有“充分性” ◎结论形成 定理 判定定理给出了结论成立的充分条件 关系 性质定理给出了结论成立的必要条件 「基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)“x=3”是“2=9”的充分条件.() (2)若p是9的必要条件，则q是p的充分条件，() (③)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.() (4④“x=0”是“(2x一1)x=0”的充分不必要条件.() 答案(1)√(2)√(3)×(4)V 2.“x>0”是“x≠0”的() ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析由“x>0”→“x+0”,反之不一定成立 因此“x>0”是“x≠0”的充分不必要条件. 答案A 3.已知A二B,则“xEA”是“x∈B”的 条件 答案充分 4.若p:=,q:x=y,则p是q的 条件。 解析：'x=y→树=y,即q→p, p是q的必要条件。 答案必要 了课堂案关键能力·互动探究 /宽规律·悟方法·看养提升 题型一充分条件与必要条件的概念 例如设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 [解析因为x≥2且y≥2→x2+y2≥4，但是x2+y2≥4/x≥2且y≥2，反例：x=-2, y=1.所以“x≥2且y≥2是x2+y2≥4的充分不必要条件”. [答案]A [规律方法]充分条件、必要条件的两