第2章 2.1 命题、定理、定义-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 52xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 第2章 常用逻辑用语 2.1命题、定理、定义 学业标准 素养目标 1.了解命题、真命题、假命题、定理的含义， 1.通过对命题、定理、定义的学习，培养数 会区分命题的题设和结论， 学抽象等核心素养 2.通过命题的真假，培养分类思想：通过命 2.通过对命题真假的判断，提升逻辑推理等 题的构成，培养学生分析法， 核心素养。 /课前案必备知识·自主学习 /通着利·厘锅知·素养初成 教材梳理 导学1命题的定义及分类 同题阅读下面的语句，它们的表述形式有什么特点？ ①2+4=7； ②若x2=1,则x=1: ③两个全等三角形的面积相等， ④3能被2整除， 提示：从这些语句可以看到，它们都是陈述句， 间题2能判断以上语句的真假吗？若能，请指出真假， 提示：可以判断真假，其中语句③判断为真，语句①②④判断为假. ©结论形成 1.命题：将可判断真假的陈述句叫做命题 2.真命题：判断为真的语句称为真命趣； 假命题：判断为假的语句称为假命题. 导学2命题的构成形式 回题观察以下命题，分析它们具有怎样的表示形式？ ①两直线平行，同位角相等： ②等角的余角相等： ③对顶角相等： ④内错角相等，两直线平行 ◆独家授权侵权必究。 享学科网书城国 品牌书店·知名教数辅·正版资源 b2xXk.Com● 您身边的互联网+教辅专家 提示：这些命题都具有“如果P,那么q”或“若p则q”的形式。 ◎结论形成 数学中，许多命题可表示为“如果卫，那么q”或“若卫则q”的形式， 其中卫叫做命题的条件，q叫做命题的结论 导学3公理、定理和定义 1.公理：公认的真命题称为公理，它不需要证明，可以作为推理的依据而直接使用， 2.定理：己经被证明为真的命题，可以作为推理的依据而直接使用 3,定义：定义是对某些对象标明符号、指明称遭，或者揭示所研究问题中对象 的内涵，定义的特点是用己知的对象及关系来解释、刻画陌生的对象，并加以区别。 「基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)证明x2+2x+1≥0，是命题.() (2)你是团员吗？不是命题.() (3)一个正数不是素数就是合数，是真命题.() (4)若x∈R,则x2+4x+7>0恒成立，是假命题.() 答案(1)×(2)√(3)×(4)× 2.用推理的方法判晰为正确的命愿叫做() A.定义 B,定理 C.公理 D.真命题 解析根据公理、定理、定义、真命题的各自概念进行判断， 答案B 3.有下列语句：①集合{a,b}有2个子集；②x2-4≤0：③今天天气真好啊；④所有的 自然数都大于零；⑤若AUB=A∩B,则A=B其中真命题的序号为 解析①是命题，但不是真命题，因为{，b}应有4个子集：②不是命题：③不是命题： ④是假命题：⑤是命题且是真命题. 答案⑤ 4.下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果…那么…”的形式 (1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补： (2)等式两边都加同一个数，结果仍是等式： (3)互为相反数的两个数相加得0 解析()可以判断真假，是命题：玫写成：如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁 内角互补： (②)可以判断真假，是命题：玫写成：如果在等式两边都加同一个数，那么得到的结果仍 ·独家授权侵权必究· 夏学科网书城国 品牌书店·知名教数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 是等式： (③)可以判断真假，是命题：改写成：如果两个数互为相反数，那么这两个数相加的结果 是0 /课堂案关键能力·互动探究 /面提律·悟方法·柔养提升 题型一命题及其真假判断 例判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由， ①对顶角相等： ②求证：x∈R时，方程x2一x十2=0无实根： ③垂直于同一直线的两条直线平行吗？ ④当x=3时，3x-8>0 [解析们]①是命题.当两个角互为对顶角时，两个角相等，该命题是真命题。 ②该语句为祈使句，不是命题， ③不是命题.它是疑问句，没有做出判断. ④是命题，当x=3时，3x一8>0，是真命题 [规律方法]判断命题真假的两个技巧 ()真命题：判断一个命题为真命题时，会涉及学习过的概念、定理、公理、法则、公式 等，借助于题目中的已知条件：经过严格推理论证得出要证的结论， (②)假命题：判断一个命题为假命题时，只要举一反例即可， [触类旁通] 1.下面给出的四个命题中，真命题的个数为() (1)等角的余角相等；（②）一个角的补角一定大于这个角：(3)矩形的对角线互相垂直；(4) 0是最小的正整数。 A.1 B.2 C.3 D.4 解析由等式的性质可知：等角的余角相等，故()正确： 当这个角为直角时，显然直角的补角与直角相等，故（②）不正确： 只有当矩