第一章 1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 y课后案学业评价·层级训练 /夯基础·提技能·煮养达成 [必备知识基础巩固] 1.命题“正方形都是菱形”的否定是() A.任意一个正方形，它是菱形 B.任意一个正方形，它不是菱形 C.存在一个正方形，它不是菱形 D.存在一个正方形，它是菱形 解析全称命题的否定为存在量词命题，故答案为C 答案C 2.命题“x0,x2-1≤0”的否定是() A.3x≤0，x2-1>0 B.>0,x2-10 C.3>0,x2-1>0 D.x≤0，x2-1>0 解析因为全称量词命题的否定是存在量词命题， 命题“x0,x2-1≤0”是全称量词命题， 所以其否定是“0，x2-1>0”,故选C 答案C 3.(多选)下列四个命题，是真命题的有( ) A.有些不相似的三角形面积相等 B.3r∈Q,x2=2 C.3r∈R,x2+1=0 D.有一个实数的倒数是它本身 解析只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似，∴A为真命题： 当且仅当x=±2时，x2=2,,不存在x∈Q,使得x2=2,B为假命题：对x∈R,x2+1 ≠0，∴C为假命题：D中1的倒数是它本身，D为真命题.故选AD 答案AD 4.命题“存在x∈R,使x2+2x十m≤0”是假命题，求得m的取值范围是(a,十) 则实数a的值是() A.0 B.1 C.2 D.3 解析。由题意知原命题的否定是真命题， 即x∈R,有x2+2x十m0是真命题. 由4=4-4m<0,得m>1,.a=1 答案B ◆独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 5.命题：“有的三角形是直角三角形”的否定是 解析命题：“有的三角形是直角三角形”是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 按照存在量词命题改为全称量词命题的规则，即可得到该命题的否定， 答案所有的三角形都不是直角三角形 6.命题“任意一个x∈R,都有x2一2x十4≤0”的否定是 解析原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题，既要改量词又要否定结论，所 以其否定为：存在一个x∈R,使得x2-2x十4>0 答案存在一个x∈R,使得x2-2x十4>0 7.若命题“3x<2023,>a”是假命题，则实数a的取值范围是 解析由于命题“32023，>a”是假命题，因此其否定“Vx2023,x≤a”是真命 题，所以a≥2023 答案{ala≥2023} 8.写出下列命题的否定，并判断它们的真假： (1)x∈R,x2>0: (2)3∈R,x2=1: (3)3∈R,x是方程x2-3x+2=0的根： (4)等腰梯形的对角线垂直， 解析(1)命题的否定：3∈R,使x2≤0， 因为x=0时，02=0，所以命题的否定为真. (②)命题的否定：x∈R,使x2≠1， 因为x=1时，x2=1,所以命题的否定为假. (3)命题的否定：x∈R,x不是方程x2-3x十2=0的根，因为x=1时12-3×1+2=0， 即x=1为方程的根，所以命题的否定为假 (④)命题的否定：存在一个等腰梯形的对角线不垂直，是真命题 [关键能力综合提升] 9.(多选)下列命题是真命画的是() A.所有的素数都是奇数 B.有一个实数x,使x2十2x十3=0 C.命题“x∈R,x十x≥0”的否定是“3r∈R,x十树<0"” D.命题“3x∈R,x十2≤0”的否定是“xeR,x十2>0” 解析对于A中，2是一个素数，但2是偶数，所以A是假命题： 对于B中，对于方程x2+2x十3=0，其中=22-4×3=-8<0， 所以不存在实数，使得x2十2十3=0成立，所以B是假命题： ·独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 对于C中，根据全称量词命题与存在量词命题的关系，可得命题“Vx∈R,x十≥0” 的否定是“]x∈R,x十<0”，所以C是真命题： 对于D中，根据全称量词命题与存在量词命题的关系，可得命题“x∈R,x十2≤0” 的否定是“Vx∈R,x十2>0”，所以D是真命题. 答案CD 10.己知命题“3x∈R,使4x2+(a一2)x+14=0”是假命题，则实数a的取值范围是 () A.{aa<0} B.{ai0≤a≤4} C.{aa≥4} D.{a0<a<4} 解析：命题“3x∈R,使42+(a-2x+14=0”是假命题，∴.命题“x∈R,使4r2 +(a-2x+14≠0”是真命题，即判别式4=(a-2)2-4×4×14<0, 即4=a2-4a<0,则0<a<4. 答案D 11.已知命趣p:存在x∈R,x2+2x十a=0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围 是 解析命题p是假命题，p是真命题， 即存