第一章 1.5.1 全称量词与存在量词-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 y课后案学业评价·层级训练 /夯基础·提技能·煮养达成 [必备知识基础巩固] 1.下列命题为全称量词命题的是() A.有些实数没有倒数 B.矩形都有外接圆 C.存在一个实数与它的相反数的和为0 D.过直线外一点有一条直线和己知直线平行 答案B 2.存在量词命题“存在实数：，使得x2十1<0”可写成() A.若x∈R,则x2+1>0 B.x∈R,x2+1<0 C.3x∈R,2+1<0 D.以上都不正确 解析存在量词命趣中“存在”可用符号“3”表示，故选C 答案C 3.(多选)给出下列命题，其中是存在量词命题的为( ) A.存在实数x之1，使x21 B.全等的三角形必相似 C.有些相似三角形全等 D.至少有一个实数a,使x2一ax十1=0的根为负数 答案ACD 4.下列命题中既是全称量词命题又是真命题的是() A.x∈R,2x+1>0 B.若2x为偶数，则x∈N C.菱形的四条边都相等 D.π是无理数 解析对A,是全称量词命题，但不是真命题，故A不正确： 对B,是全称量词命趣，但不是真命趣，故B不正确： 对C,是全称量词命题，也是真命题，故C正确： 对D,是真命趣，但不是全称量词命题，故D不正确. 答案C 5.在下列存在量词命题中是真命题的有 ①有的实数是无限不循环小数：②有些三角形不是等腰三角形：③有的菱形是正方形 答案①②③ 6.命题“有些负数满足不等式(1十x1一9)2>0”，用“3”写成存在量词命题为 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析存在量词命题“存在M中的一个o,使)成立”可用符号简记为“x∈M,p r)” 答案3x<0,(1十x1-9x2>0 7.给出下列命题： ①Vx∈R,x2+2>0: ②Vx∈N,x4≥1： ③对任意x,y,都有x2+y2≠0， 其中真命题的个数为 解析①由于x∈R,都有x2≥0，因而有x2+2≥20，即x2+20, 所以命题“Vx∈R,x2十2>0”是真命题 ②由于0∈N,当x=0时，x4≥1不成立，所以命趣“x∈N,x≥1”是假命题. ③当x=y=0时，x2+y2=0,所以是假命题 答案1 8.判街下列命题是全称量词命题还是存在量词命愿，并判断其真假： (1)3x∈R),x-2≤0 (2)三角形两边之和大于第三边. (3)有些整数是偶数， 解析(1)存在量词命愿.x=1时，x一2=一1≤0，故存在量词命题“3x,x一2≤0”是 真命题 (②)全称量词命题.三角形中，任意两边之和大于第三边.故全称量词命题“三角形两 边之和大于第三边”是真命题， (3)存在量词命题2是整数，2也是偶数.故存在量词命题“有些整数是偶数”是真命题， [关键能力综合提升] 9.(多选)下列全称量词命题中是真命题的有() A,负数不能开根号 B.对任意的实数a,b,都有a2+b2≥2ab C.二次函数x)=x2-一1与x轴恒有交点 D.x∈R,y∈R,都有x2+0 答案ABC 10.已知命题p:x∈R,x2十2x-a>0若p为真命题，则实数a的取值范围是() A.fala>-1 B.{aa<-1} C.{dla≥-l} D.{ala≤-l} ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析依题意不等式x2+2x一a0对x∈R恒成立，所以必有=4十4a0,解得a<一1 答案B 11.若对任意心3，x>a恒成立，则a的取值范围是 解析对于任意>3，xa恒成立， 即大于3的数恒大于a,所以a≤3 答案{dla≤3} 12.若存在x∈R,使ar2+2x十a<0,则实数a的取值范围是 解析当a≤0时，显然存在x∈R,使a2+2x十a<0: 当a>0时，4=4-4a2>0,解得-1<a<1, 故0<a<1 综上所述，实数a的取值范围是{ala<l}. 答案{ala<1} 13,判断下列命题哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假性 (1)对所有的正实数6t为正且t<t: (2)存在实数x,使得x2-3x一4=0： (3)存在实数对，y),使得3x-4y一5>0： (4)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 解析()为全称量词命题，且为假命题，如取t=1,则t<t不成立 (2)为存在量词命题，且为真命题， 因为判别式4=b2一4ac=25>0 (3)为存在量词命题，且为真命题，如取实数对2.0，则3x一4y-5>0成立. (4)为全称量词命题，且为真命题 [核心价值探索创新] 14.若Vm∈R,方程2+x一m一a=0恒有解，求实数a的取值范围. 解析当m=0时，方程x一a=0恒有解