第一章 1.4.2 充要条件-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 y课后案学业评价·层级训练 /夯基础·提技能·煮养达成 [必备知识基础巩固] 1.x>0”是“x≠0”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析由x>0”一“x≠0”，反之不一定成立.因此“心0是“x≠0”的充分不必要条件. 答案A 2.“a>b”是“a>b”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既是充分条件，也是必要条件 D,既不充分也不必要条件 解析由a>b=a>b,而a>b推不出a>b 答案B 3.“函数y=x2-2a十a的图象在x轴的上方”是“0≤a≤1”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析函数y=x2-2r+a的图象在x轴的上方，则☑=4a2-4a<0,解得0<a<1,由 集合的包含关系可知选A. 答案A 4.(多选)对于任意实数a,b,c,给出下列命题，其中是真命题的是() A.“a=b”是“ac=bc”的充要条件 B.“a>b”是“a2>b2”的充分条件 C.“a<5”是“a<3”的必要条件 D.“a十5是无理数”是“a是无理数”的充要条件 解析：A中由“a=b”得“ac=bc”为真命题，但当c=0时，“ac=bc”得“a=b” 为假命题，故“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件，故A为假命题： ,B中由“a>b”得“a2>b2”为假命题，由“a2>b2”得“a>b”也为假命题， 故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件，故B为假命题： :C中{ala<3aa<5},故“a<5”是“a<3”的必要不充分条件，故C为真命题； ,D中由“a十5是无理数”得“a是无理数”为真命题，由“a是无理数”得“a十5 ◆独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 量o.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 是无理数”也为真命题， 故“a十5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故D为真命题. 答案CD 5.设a,b是实数，则“a+b>0”是“ab>0”的 条件 解析若a十b>0,取a=3,b=-2,则ab>0不成立：反之，若ab>0,取a=一2， b=一3，则a十b>0也不成立，因此“a十b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件. 答案既不充分也不必要 6.若“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件，则实数a的最大值为 解析由x2>1,得x<一1或x>1.又“2>1”是“x<a”的必要不充分条件，则由“x <a”可以推出“x2>1”,但由“x2>1”推不出“x<a”,所以a≤一1，所以实数a的最 大值为一1 答案一1 7.一次函数y=十b(k≠0)的图象不过第三象限的充要条件是 解析如图所示，要使一次函数y=a十b(k≠0)不过第三象限，则需0且b≥0 y=kx+b 答案k0且b≥0 8.求证：关于x的方程2+bx十c=0有一个根是1的充要条件是a十b十c=0, 证明假设p:方程a2+bx十c=0有一个根是1， q:a+b+c=0. (1)证明卫→9，即证明必要性， ,x=1是方程2+bx十c=0的根， .a12+b1+c=0,即a+b+c=0. (2)qP,即证明充分性. 由a+b十c=0,得c=-a-b ,a2+bx+c=0, '.a2+bx-a-b=0,即ax2-1)+bx-1)=0 故-1)(a+a十b)=0 ∴x=1是方程的一个根 故方程2+bx+c=0有一个根是1的充要条件是a+b+c=0. [关键能力综合提升] 独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 9.(多选)在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为闪， 即[内=5n十n∈Z},k=0,1,2,3,4,则下列结论正确的是() A.2022∈[2] B.Z=[0]U[1]U[2]U3]U[4] C.-3∈3] D.整数a,b属于同一“类”的充要条件是“a一b∈[O]” 解析A:2022除以5，所得余数为2，满足[2]的定义，故正确： B:整数集Z就是由除以5所得余数为0,1.234的整数构成的，故正确： C:-3=5×(-1)+2,故-3延[3]，故错误； D:设a=5n1+m1,b=5m+m2,h1,h2∈Z,m1,m2∈{0,1,23,4}，则a-b=5h一m) +m1一2 若整数a,b属于同一“类”，则m1一m2=0,所以a一b∈0]： 反之，若a-b∈01，则m1-m2=0,即m1=m2,a,b属于同一“类”， 故整数a,b届于同一“类”的充要条件是“a一b∈[O]”,正确，故选ABD 答案ABD 10.(