第一章 1.4.1 充分条件与必要条件-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 y课后案学业评价·层级训练 /夯基础·提技能·煮养达成 [必备知识基础巩固] 1.设p:x3,9:一1x3,则p是g成立的() A.既充分也必要条件 B.充分条件但不是必要条件 C.必要条件但不是充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析因为x一1x33},所以p是q成立的必要条件，但不是充分条件. 答案C 2.“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的() A.充分条件 B.必要条件 C,既是充分条件又是必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 解析因为正方形的四条边相等，但四条边相等的四边形不一定是正方形，所以“四边 形的四条边相等”是“四边形是正方形”的必要条件， 答案B 3.(多选)下列“若p,则g”形式的命题中，p是q的充分条件的是() A.若1x=1y,则x=y B.若x=1,则x2=1 C.若x=y,则x=y D.若x<y,则x2<y2 解析B项中，x=1→x2=1:C项中，当x=y<0时，x,y无意义：D项中，当x <y<0=x2>y2,所以C,D中p不是g的充分条件 答案AB 4.(多选)下列式子，能使1a<1b成立的充分条件有( A.a0b B.b<a<0 C.b<0<a D.0<b<a 解析A中，当a0b时，1a<0<1b: B中，当b<a<0时，1a<1b<0: C中，当b0<a时，1b<0<la: D中，当0<b<a时，01a<1b, 故能使1a<1b成立的充分条件有ABD 答案ABD 5.下列说法不正确的是 (只填序号) 独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ①x2≠1是x≠1的必要条件： ②x>5是x>4的充分不必要条件： ③y=0是x=0且y=0的充分条件： ④2<4是x<2的充分不必要条件. 解析“若x2≠1，则x≠1”的意思是“若x=1,则x2=1”,易知x=1是x2=1的充 分不必要条件，故①不正确：③中由y=0不能推出x=0且y=0,,则③不正确：②④正确. 答案①③ 6.已知p:1一x<0,9:x心a,若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是 解析p:心1，若p是q的充分不必要条件，则一9，但gD/一卫，也就是说，p对应 集合是g对应集合的真子集，所以a<1 答案{ala<l} 7.已知p:A={x一1≤x≤5}，q:B=一m<x<2m-1},若p是q的充分条件，则 实数m的取值范围是 解析因为p是g的充分条件，所以A二B,如图，则一m<一1,2m一1>5，)解得m >3 2m-1 答案{mm>3} 8.指出下列各组命题中，卫是g的什么条件」 (I)在△ABC中，p:A>B,q:BCAC; (2)p:a=3,q:(a+2)a-3)=0: (3)p:ab,g:ab<1. 解析在(I)中，由大角对大边，且A>B知BC>AC,反之也正确，所以p是g的充要条 件。 在(2)中，若a=3,则(a+2)(a-3)=0,但(a+2)(a-3)=0不一定a=3,所以p是q的 充分不必要条件 在(3)中，若a<b<0,则推不出ab<l,反之若ab<l,当b<0时，色推不出a<b,所以p 既不是q的充分条件，也不是必要条件， [关键能力综合提升] 9.(多选)下列命题中，p是q的充分条件的是() A.p:a是无理数，q:a2是无理数 B.P:四边形为等腰梯形，q:四边形对角线相等 C.p:x>2,q:x≥1 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 团 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 D.p:a>b,q:ac2>be2 解析A中，a=2是无理数，a2=2是有理数， 所以卫不是9的充分条件： B中，因为等腰梯形的对角线和等， 所以p是q的充分条件： C中，x>2=x≥1，所以卫是g的充分条件： D中，当c=0时，ac2=bc2,所以p不是g的充分条件. 答案BC 10.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙 的必要条件，那么() A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C.丙是甲的充要条件 D.丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 解析因为甲是乙的必要条件，所以乙一甲， 又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙一乙，但乙D。丙， 如图. 甲 综上，有丙一甲，但甲D一丙， 即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件。 答案A 11.若A=x2a一12a十1}，B={x<一3或x>1},且A是B的充分不必要条件，则 实数a的取值范围为 解析因为A是B的充分不必要条件， 所以AB,又A=d2a-1x2a+1}, B={xx×