第一章 1.1 第1课时 集合的概念-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 y课后案学业评价·层级训练 /夯基础·提技能·煮养达成 [必备知识基础巩固] 1.(多选)下列各组对象可以组成集合的是() A.数学必修第一册课本中所有的难题 B.小于8的所有质数 C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D.周长为10cm的三角形 解析A中“难题”的标准不确定，因而不能构成集合：B能构成集合：C中“一些点” 无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限 的一些点”不能构成集合：D中周长为10cm的三角彩具有确定性，能构成集合. 答案BD 2.设不等式3-2x<0的解集为M,下列正确的是() A.0∈M,2∈M B.0eM2∈M C.0∈M,2EM D.0EM2年M 解析从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只雪判断0和2 是否是不等式3一2x0的解即可.当x=0时，3-2x=3>0,所以0不属于M,即0： 当x=2时，3-2x=-1<0,所以2属于M,即2∈M 答案B 3.已知集合S中三个元素a,b,c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 解析由元素的互异性知a,b,c均不相等. 答案D 4.已知集合P中元素x满足：x∈N,且2x<a,又集合P中恰有三个元素，则整数a 集合P中的元素分别是 解析x∈N,2x<a,且集合P中恰有三个元素，∴.结合数轴（图略）知a=6,此时集合 P中的元素是3,4,5 答案63,4,5 5.由实数，一x,,2,一3x3所组成的集合最多含 个元素。 解析。由于x=女，x2=树，一3x3=一x,且x,一x,似之中至少有两个相等，所以最 多含2个元素. 答案2 6.已知集合A含有三个元素分别是：a十2，(a+1)2,a2+3a十3，若1∈A,求实数a ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 的值。 解析若a十2=1，则a=一1，此时A中元素是1,0,1，与集合中元素的互异性矛盾， 舍去 若(a+1)2=1,则a=0或a=-2, 当a=0时，A中元素是2,1,3，符合题意： 当a=一2时，A中元素是0，l,1,与集合中元素互异性矛盾，舍去. 若a2+3a+3=1,则a=-1或a=-2(均舍去). 综上可知a=0 [关键能力综合提升] 7.(多选)集合A中的元素y满足y∈N,且y=一x2+1,若t∈A,则t的值为() A.0 B.1 C.2 D.小于等于1 解析因为y=一x2+1≤1，且y∈N,所以y的值为0,1，又t∈A,所以=0或t=L 答案AB 8.已知x,y,z为非零实数，代数式xx+yy十zz+|xyz xyz的值所组成的集合 是M,则下列判断正确的是( ) A.0 M B.2∈M C.-4 M D.4∈M 解析①当x,y,z均为正数时，代数式xx+yy十zz十xyz xyz的值为4：②当 x,y,z为两正一负时，代数式xx十yy十zz+|xyz xyz的值为0：③当x,y,z为一 正两负时，代数式xx十yy+zz+|yz xyz的值为O:④当x,y,z均为负数时，代数 式xx+yy+zz+|xyz xyz的值为-4，所以集合M为{4.0，-4}，故选D 答案D 9.若a,ba,1组成的集合与a2,a十b,0组成的集合为同一个集合，则a224十b2024的 值为 解析因为两集合为同一个集合，所以有fbaa2=1, 所以b=0,a=1,)(舍)或b=0,a=-1,) 所以b=0,a=一1， 所以a2024+b2024=1 答案1 10,设x∈R,集合A中含有三个元素3，x,x2-2x (I)求元素x应满足的条件： (2)若-2∈A,求实数x ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 解析(1)由集合元素的互异性可得x≠3，且x2-2x≠x,x2-2≠3，解得x≠一1，x≠ 0,且x≠3. (2)若-2∈A,则x=-2或x2-2x=-2 由于方程x2-2x十2=0无解，所以x=一2 经检验，知x=一2符合互异性，故x=一2 [核心价值探索创新] 11.设A为实数集，且满足条件：若a∈A,则11一a∈A(a≠1).求证： (1)若2∈A,则A中必还有另外两个元素： (②)集合A不可能是单元素集. 证明(1)若a∈A,则11-a∈A. 又因为2∈A,所以11-2=-1∈A. 因为-1∈A,所以11--1=12∈A. 因为12∈A,所以112=2∈A, 所以4中另外两个元素为一1,12 (2)若A为单元素集，则a=11-a, 即a2-