第二章 2.3 第2课时 一元二次不等式的综合应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 y课后案学业评价·层级训练 /夯基础·提技能·煮养达成 [必备知识基础巩固] 1.不等式x-2x一1≥0的解集是() A.{axr≥2} B.{xk≤1或x>2} C.xx<1 D.{xr<1或x≥2} 解析原不等式可化为x一2 x-1≥0，x-1≠0，) ∴x≥2或x<1, 故原不等式的解集为xr<1或x≥2}， 答案D 2.若x2-2十2≥0在R上恒成立，则实数a的取值范围是()》 A.{d-2<a≤2} B.{a-2<a<2} C.{d-2≤a<2} D.{ad-2≤a≤2} 解析=(-2a)2-4×1×2≤0，∴.-2≤a≤2 答案D 3.某产品的总成本万元)与产量（台）之间的函数关系式为y=3000十20x一0.1x2 (0<x<240,x∈N),若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本（销售收入不小于总成 本)时的最低产量是() A.100台 B.120台 C.150台 D.180台 解析3000+20x-0.1r2≤25x-x2+50x-30000≥0，解得x≤-200（舍去）或x≥150. 答案C 4.若存在x∈R,使得4x十mx2-2x十3≥2成立，则实数m的取值范围为) A.{mm≤0} B.{mm>0} C.{mm≥-2} D.{mm<-2} 解析，x2一2x+3=(x一12+2>0恒成立， .原不等式等价于4x十m≥22-2x十3)， 即2x2-8x+6-m≤0有解， .4≥0，解之得m≥一2 答案C 5.若不等式x2一4x十3m0的解集为空集，则实数m的取值范围是 解析由题意，知x2-4x+3m≥0对一切实数x恒成立，所以=（一4）2-4×3≤0， 解得m≥43 答案mblc\rc)(a\vs4alco1(m≥\f(43)) ·独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 6.若关于x的不等式m-b>0的解集为ar>1},则关于x的不等式ax+bx一2>0的 解集为 解析r=1为x一b=0的根，∴.a-b=0,即a=b, ,a-b>0的解集为{xr>1},.a>0,故ax+bx-2=ax+1x-2>0, 等价于x十1)x一2)>0，.原不等式的解集为x>2或x<一1}. 答案xt>2或x<一1} 7.不等式x十5x-22>0的解集为 解析原不等式等价于x+5>0且x≠2，即x>一5且x≠2， ∴.原不等式的解集为xk>一5且x≠2}. 答案{xr>-5且x≠2} 8.某工厂生产商品M,若每件定价80元，则每年可销售80万件，税务部门对市场销 售的商品要征收附加税，为了既增加国家收入，又有利于市场活跃，必须合理确定征收的税 率，据市场调查，若政府对商品M征收的税率为P%(即每百元征收P元)时，每年的销售量 减少10P万件 (1)若税务部门对商品M每年所收税金不少于96万元，求P的范围： (②)在所收税金不少于96万元的前提下，要让厂家获得最大的销售金额，应如何确定P 值？ (3)若仅考虑每年税收金额最高，又应如何确定P值？ 解析税率为P%时，销售量为(80一10P)万件，设P)为税率为P%时M每年的销售额， 即P)=80(80-10P),税金为80(80一10P)P%, 其中0<P<8 (1)由8080-10P·P%≥96,0<P<8,)解得2≤P≤6 故P的范围为P2≤P≤6}. (2).P)=80(80一10P)2≤P≤6为减函数，.当P=2时，厂家获得最大的销售金额为 4800万元. (3)0<P8, 设税收金额为G,则G(P)=80(80-10P)P%=-8P-42+128, ∴.当P=4时，国家所得税金最高，为128万元 [关键能力综合提升] 9.(多选)若命题“存在实数x,使得(a一2x2+2(a-2x一4≥0成立”是假命题，则实 数a可以是() A.-2 B.-1 C.1 D.2 ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 解析命题“存在实数x,使得a-22十2(a-2x-4≥0成立”是假命题， 则其否定为“实数x,使得a-2x2+2(a一2x一4<0成立”是真命题， 当a=2时，原不等式化为一4<0恒成立： 当a≠2时，则a-2<0△=4a-22+16a-2<0), 解得-2<a<2. 综上，实数a的取值范围是{d一2<a≤2}.故选B、C、D. 答案BCD 10.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴 影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是() 40m 40m A.f15≤x≤303 B.{x12≤x≤25} C.{