第二章 2.2 第1课时 基本不等式-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /夯基础·提技能·煮养达成 [必备知识基础吼固] 1.不等式a2+1≥2a中等号成立的条件是() A.a=±1 B.a=1 C.a=-1 D.a=0 解析当a2+1=2a,即(a-1)2=0. 即a=1时，"="成立 答案B 2.已知a.b∈(0,1).且a≠b.下列各式中最大的是( A.a2+b2 B.2ab C.2ab D.a+b 解析a,b∈(0,1).∴a2<a,b2<b. ,a2+b2<a+b.又a2+b2>2ab:a≠b), ..2ab<a2+b2<a+b. 又：a+b>2ab(a≠b)a+b最大， 答案D 3.下列不等式中正确的是( A.a+4a≥4 B.a2+b2≥4ab C.ab≥a+b2 D.X2+3x2≥23 解析a<0时.则a+4a≥4不成立.故A错： a=1.b=1时.a2+b2<4ab.故B错： a=4,b=16时，则ab<a+b2,故C错： 由基本不等式可知D项正确！ 答案D 4.(多选)已知>0，b>0.则下列不等式中正确的是() A.abs\alvs4lal\col(\f(a+b2))2 B.absa2+b22 C.1ab≥2a2+b2 D.labs\alvs4\al\col(\f(2a+b))2 解析由a2+b2≥2ab知B.C正确：由均值不等式知，ab≤\avs4al小col(f(a+b2) 2,∴.1ab≥\avs4\alco1(f(2a+b)2.故A正确.D错误 答案ABC 5.当a,b∈R时，下列不等关系成立的是 ①a+b2≥ab:②a-b≥2ab: ③a2+b2≥2ab:④a2-b2≥2ab. 解析根据x2+y22≥xy,a+b2≥ab成立的条件判断，知①②④错.只有③正确， 答案③ 6.某工厂第一年的产量为A,第二年的增长率为，第三年的增长率为b.则这两年 幸独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 的平均增长率x与增长率的平均值a十b2的大小关系为 解析用两种方法求出第三年的产量分别为 A(1+a1+b).A(1+x)2. 则有(1+x)2=(1+a(1+b), ∴.1+x=(1+a)(1+b)≤1+a+1+b2= 1+a+b2. ∴x≤a+b2.当且仅当a=b时等号成立 答案x≤a+b2 7.设a+b=M(a>0,b>0).M为常数.且ab的最大值为2，则M等于 解析因为a+b=M(a>0.b>0).由基本不等式可得，ab≤\avs4\alcol(f(a+b2) 2=M24, 因为ab的最大值为2.所以M24=2,M>0. 所以M=22 答案22 8.已知a,b为正实数.且a+b=1.求证：1a+1b≥4. 证明1a+1b=a+ba+a+bb=1+ba+ab+1 =2+ba+ab≥2+2bab=4. 当且仅当a=b时“=”成立. 不等式成立 [关键能力综合提升] 9.(多选)有下列式子，正确的有( A.a2+1>2a B.X+f1x)≥2 C.a+br(ab)≥2 D.x2+1x2+1≥1 解析a2-2a+1=(a-1P≥0. a2+1≥2a,故A不正确： 对干B.当x>0时，x+1f(1x)=x+1x≥2（当且仅当X=1时取“="）： 当x<0时，x+1f(1x)=-x-1x≥2（当且仅当x=-1时取“="）.“B正确： 对干C,若a=b=-1,则a+b1r(ab)=-2<2,故C不正确： 对干D.x2+1x2+1=x2+1+1x2+1一1≥1（当且仅当x=0时取“="）.故D正确。 答案BD 10.若x>1.则y=x2x一1的最小值为() A.3 B.-3 C.4 D.-4 解析X>1,X-1>0, y=x2x-1=x2-1+1x-1=x+1+1x-1=(x-1)+1X-1+2≥21x-1)+2= 4 当且仅当1x-1=x-1,即x=2时.等号成立， 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 量o.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 当X=2时.y的最小值为4. 答案C 11.设x>0.则y=×+22x+1-32的最小值是--- 解析因为X>0.所以x+12>0. 所以y=x+22x+1-32=1avs4\aco1(x+1f(12)+112-2≥2\rc1112)-2=0. 当且仅当×+12=112.即x=12时等号成立，所以y=x+22x+1-32的最小值为 0. 答案0 12.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为， b,c,则三角形的面积S可由公式S=p(p一a)(p一b)(p一c)求得，其中p为三角形周 长的一半，这个公式