第二章 2.1 等式性质与不等式性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 y课后案学业评价·层级训练 /夯基础·提技能·煮养达成 [必备知识基础巩固] 1.(多选)下列说法正确的是() A.某人月收入x不高于2000元可表示为“x<2000"” B.小明的身高xcm,小华的身高ycm,则小明比小华矮表示为“x>y” C.某变量x至少为a可表示为“x≥a” D.某变量y不超过a可表示为“y≤a” 解析对于A,x应满足x≤2000，故A错误： 对于B,x,y应满足x<y,故B不正确：C、D正确. 答案CD 2.设a=3x2-x+1,b=2r2+x,x∈R,则() A.a-b B.ab C.a≥b D.a≤b 解析：a-b=x2-2x+1=x-1)2≥0， .a≥b 答案C 3.(多选)如果a<0,b>0,那么下列不等式不正确的是() A.la<lb B.-a<b C.a2b2 D.lab 解析'a<0,b>0,.1a0,1b>0, .1a<1b,故选BCD 答案BCD 4.已知a,b,c,d∈R,则下列命题必成立的是() A.若a>b,c>b,则a>C B.若a>-b,则c-a<c十b C.若a>b,c<d,则ac>bd D.若a2>b2,则-a<-b 解析A中，若a=4,b=2,c=5,显然不成立：C不满足倒数不等式的条件，如a >b>0,c<0<d时，不成立：D只有a>b>0时才可以，否则如a=一1，b=0时不成立： B成立 答案B 5.若实数a>b,则a2-ab ba-b2(填“>”或<" 解析因为(a2-ab)-(ba-b2)=(a-b)2 ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 又a>b,所以(a-b)2>0,即a2-ab>ba-b2 答案> 6.设实数a,b,c满足a十b十c=1,则a,b,c中至少有一个数不小于 解析假设a,b,c都小于13，则a十b十c<1, 与已知矛盾，故a,b,c中至少有一个数不小于13 答案13 7.给出下列命题： ①a>b-ac2>bc2,②a>b1=a2b2,③a>b-a3>b3;④ab→a2>b2,其中正确命题的序号 是 4 解析①当c2=0时不成立：②一定成立： ③当a>b时，a3-b3=(a-b(a2+ab+b2=(a-b)blc(0rcl34)b2>0成立：④当b<0时， 不一定成立，如2>-3，但22<(-3)2 答案②③ 8.若a>b>0,c0,e<0,求证：ea-c2>eb-d2 证明.cd0,.-c心-0 又ab>0,a-c>b-d0, 则(a-c)2>(b-d2>0,即1a-c2<1b-d2. 又e<0,∴.ea-c2>eb-d2. [关键能力综合提升] 9,(多选)若a,b,c∈R,则下列命题正确的是() A.若b>a>0,则1a>1b B.若a>b,则ac>bc C.若a>b,c>d,则a+c>b+d D.若ac2bc2,则a>b 解析，b>a>0,∴.ab>0在不等式b>a两边同除以ab得1a>1b,A正确： 当c=0时，ac=bc,B错误： 同向不等式相加，不等号方向不变，C正确： ,ac2>bc2,,c2>0,两边同除以c2得a>b,D正确，故选ACD. 答案ACD 10.有外表一样，质量不同的四个小球，它们的质量分别是a,b,c,d,已知a十b=c 十d,a十d>b十c,a十c<b,则这四个小球由重到轻的排列顺序是() A.d>b>a>c B.b>c>d>a C.d>b>c>a D.c>a>d>b 独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析因为a+b=c+d,a+d>b十c, 所以2a>2c,即a>c.因此b<d 因为a十c<b,c>0,所以a<b, 综上可得c<a<b<d,故选A. 答案A 11.若a>b>0,则a+1bb+1a.(填<>”或“=”)》 解析解法一a>b>0,∴0<1a<1b 即1b>1a>0.∴.a+1b>b+1a 解法二a+1b-\a\vs4\al\col(b+\f(1a)=a-b1+abab, a>b>0,.a-b>0,ah>0,1+ab>0 则a+1b>b+1a 答案> 12,已知三个不等式：①ab>0,②-ca<-db,③bc>ad以其中两个作为条件，余下一 个作为结论，则可以组成 个正确的命趣 解析若①、②成立，则aba\vs4\al\col(-\f(ca)<aba\vs4\al\col(-\f(d)) 即-bc-ad, ∴，bc>ab,即③成立： 若①③成立，则bcab>adab,.ca>d, ..-ca<-db, 即②成立： 若②③成立，则由②得ca>db, 即bc-