第二章 2.3 第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2.3二次函数与一元二次方程、不等式 学业标准 素养目标 1通过函数图象了解一元二次不等式与相应的三 次函数、一元二次方程的联系，会解一元二次不 1借助一元二次不等式及其解法的学习， 等式和分式不等式.（重点） 提升直观想象等核心素养。 2.理解函数零点的概念和不等式恒成立问题， 2.通过一元二次方程与一元二次不等式的 3.了解含有参数的一元二次不等式的解法.（难 关系，提升数学抽象等核心素养 点) 3.通过一元二次不等式应用的学习，提升 4.会用一元二次不等式解决一些简单的实际问 数学建模、数学运算等核心素养 题.（难点） 第1课时二次函数与一元二次方程、不等式 课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新知·素养初成 [教材梳理] 导学1 元二次不等式的有关概念 ▣题不等式x2一-5x≤0是一个关于x的一元二次不等式，邦么一元二次不等式有什么 特点？ [提示]含有一个未知数，且未知数的最高次数为2 @结论形成 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式称为一元二次不等式 一般形式 s2十b如十c>0或2+bx十c≤0，其中a,b,c均为常数，a≠0 使一元二次不等式成立的所有未知数的值组成的集合叫这个一 解集 元二次不等式的解集 导学2 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系 间别1 画出二次函数y=x2一5x的图象，如图所示，思考下列问题： 5 ①不等式x2-5x≤0的解集是什么？ ②不等式x2-5x>0的解集是什么？ [提示]①x0≤x≤5}：②x>5或x<0}. 同题2根据上述问题，你认为怎样确定一元二次不等式2+bx十c>0与2+bx十c ◆独家授权侵权必究· 亨学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 5ZXXk.C0m○ 您身边的互联网+教辅专家 <0(a>0)的解集呢？ [提示]可以由函数的零点与相应一元二次方程根的关系，先求出一元二次方程的根， 再根据函数图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集. ©结论形成 >0 4=0 <0 y=ax2+bx+c(a>0) 的图象 0=南 0 x2+bx+c=0(a>0)的 有两个不相等的实数 有两个相等实根： 没有实数根 根 根，x2<) =2=-b2a xblcl amr2+bx+c>0(a>0)的 {r<,或x>x是 rcfavs4 alcol(o R 解集 (sp70)2a) mr2+bx+c<0(a>0)的 出<r<少 解集 e 2 「基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)不等式2-x-1>0表示一个一元二次不等式.() (2)不论实数a取什么值，不等式2+bx十c≥0的解集一定与相应方程a2+bx+c=0 的解有关.() (3)设二次方程2+bx+c=0的两解为，2，则一元二次不等式m2十bx十c>0的解集 不可能为{x<x<2}.（) (4)不等式ax2十bx十c≤0(a≠0)或ar2十bx十c≥0(a≠0)的解集为空集，则函数y=am2+bx 十c无零点.() 答案(I)X(2)√(3)×(4④√ 2.不等式22-x一10的解集是() A.xibilcl rci(aws4ancol(onsup70))2)<x<1 B.xx>1 C.{r<1,或x>2 D.xibllcl rell(aws4lalcol(onshup0))2),x>1 解析，2x2-x-1=(2+1)x一1)， ∴.由2x2-x-1>0得(2x+1)c-1)>0, 解得x>1或x<-12, ∴.不等式的解集为xiblcl ircawvss4 allcol(o(slp70)2),或x>1 ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 量o.Zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 答案D 3.不等式x2一5x十6≤0的解集为 解析利用一元二次不等式的解法求解。 x2-5x+6≤0，.c-2)x-3)≤0 ∴2≤x≤3..不等式的解集为{2≤x≤3}. 答案{x2≤x≤3} 4.若不等式2+br十c>0的解集为{x一2<x<3},则方程2+bx十c=0的两根分别 为 解析不等式2+bx十c>0的解集为 {x-2<x<3}, 所以方程a2十bx十c=0的两根分别为-2.3 答案一23 课堂案关键能力·互动探究 /觅规律·桥方法·素养提升 题型一解一元二次不等式 例解下列不等式， (1)c2-8x+15≥0： (2)-x2-2x>-3; (3)-2x>-3+3x-3x2 35 [解析](1)方程x2-8x+15=0的两根分别为=3，x2=5 函数y=x2-8x十15的图象是开口向上的抛物线与x轴有两个交点(3,0)和(5.0)，（如