第二章 2.1 等式性质与不等式性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 第二章 元二次函数、方程和不等式 2.1等式性质与不等式性质 学业标准 素养目标 L.了解不等式的性质，（难点） 2.能利用不等式的性质比较数与式的大小 1借助不等式的性质的学习，培养数学抽象等 (重点) 核心素养. 3.能用不等式（组）表示实际问题中的不等关 2.通过数与式的大小比较，提升逻辑推理、 宗 数学运算等核心素养 4.了解重要不等式.（重点） 丫课前案必备知识· 自主学习 /通教材·理新知·素养初成 [教材梳理] 导学1 基本事实 两个实数a,b,其大小关系有三种可能，即a>b,a=b,a<b. 如果a>b÷a-b>0: 依据 如果a=b÷a-b=0: 如果a<b÷a-b<0 结论 要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与Q的大小 导学2 重要不等式 问题0 我们把“风车”造型抽象成平面图形，如图所示，在正方形ABCD中有4个全 等的直角三角形.设直角三角形的长为α，b,那么正方形的边长为多少？面积为多少？4个 直角三角形的面积和又是多少？ [提示Ja2+b2,a2+b2,2ab. 阿题2根据4个直角三角形的面积和与正方形面积的大小关系，我们可得一个怎样的 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 不等式？ [提示]a2+b2>2ab 调题③存在4个直角三角形的面积和与正方形的面积相等的情况吗？何时相等？图形 怎样变化？ E(FGH) [提示]当直角三角形变成等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH变成一个点，这 时有a2+b2=2ab @结论形成 一般地，Va,b∈R,有a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时，等号成立. 导学3 不等式的性质 问题0 已知3>2，若两边同乘以2，不等式成立吗？若两边同乘以c(c为常数)，不等 式成立吗？ [提示]同乘以2，不等式成立：两边同乘以c,不等式不一定成立，当c=0时，3c=2C: 当c>0时，3c>2c:当c0时，3c2c 阿题2如果a>b,那么a2b2成立吗？ [提示]不一定成立， 阿题3对于不等式的性质，同向不等式是否相减也成立？ [提示]不一定成立，例如5>3且4>1时，则5-43-1是错的. 问题9 同向不等式相除还成立吗？ [提示] 不一定成立，例如5>3且4>1，则54>31是错的. ⊙结论形成 名称 式子表达 性质1（对称性） a>b→b≤a 性质2（传递性） a>b,b>c→2c 性质3（可加性） a>b白a+c>b+c 推论 a+b>c→aec-b a>b,c0→ac2bc 性质4（可乘性） a>b,c0→ac≤bg 独家授权侵权必究· 令学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 性质5（不等式同向可加性） a-b,c-d-a+cb+d 性质6（不等式同向正数可乘性） a>b>0,c>dt0→ac≥hd 性质7（乘方性） a>b>0→a2bn∈N,n≥2) [基础自测] 1.判惭正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)实数a不大于-2，用不等式表示为a≥-2.() (2)不等式x≥2的含义是指x不小于2.() (3)若a>b÷ac2>bc2.() (4)若a十c>b+d,则a>b,c>d() 答案(1)×(2)√(3)×(4)× 2大桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该 桥，应使车货总重量T不超过40吨，用不等式表示为() A.T<40 40t B.T>40 C.T≤40 D.T≥40 解析限重就是不超过，可以直接建立不等式T≤40 答案C 3.已知a>b,c>d,且cd≠0，则() A.ad-bc B.ac-be C.a-c>b-d D.a+c-b+d 解析a,b,c,d的符号未确定，排除A、B两项：同向不等式相减，结果未必是同向 不等式，排除C项，故选D项. 答案D 4.设M=a2,N=-a-1,则M,N的大小关系为 解析M-N=a2+a+1=\a\vs4al\co1(a+\f(12))2+34>0, ∴.M>N 答案M>N 课堂案关键能力·互动探究 /觅规律·悟方法·素养提升 题型一用不等式表示不等关系 例(1)限速40kmh的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过 40kmh,用不等式如何表示？ (2)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应 ·独家授权侵权必究* 亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 不少于23%，如何用不等式组表示上述关系？ [解析](1)0≤40 (2)f≥2.5%，p≥2