第一章 1．5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定 学业标准 素养目标 1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们 1.通过学习全称量词命题与存在量词命题的 的否定在形式上的变化规律 否定，培养数学抽象等核心素养 2. 能正确地对含有一个量词的命题进行否 2.借助全称量词命题和存在量词命题的应 定.（重点） 用，提升逻辑推理、数学运算等核心素养。 课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新知·素养初成 [教材梳理] 导学 含量词的命题的否定 间题 如何写出一个含有量词的命题的否定？ [提示]一般地.写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称量词命题 还是存在量词命题.并找到量词及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在 量词改成全称量词。同时否定结论 ⊙结论形成 p p 结论 全称量词命题的否定是存在量 全称量词命题：VX∈M,p(x) 3x∈M,px 词命题 存在量词命题的否定是全称量 存在量词命题：3x∈M,p(x) x∈M.-px 词命题 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”.错误的打“×"） (1)“有些”“某个”“有的“等短语不是存在量词.（ (2)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”，() (3)全称命题一定含有全称量词，存在量词命题一定含有存在量词.() (4)]x∈M.p(x)与x∈M.一p(x)的真假性相反.（） 答案(1)×(2)W(3)×(4)W 2.命题“3x∈R.x2一1>0“的否定是()》 A. 3x∈R,x2-1≤0 B.3xER.x2-1≤0 C.x∈R.x2-1≤0 D.x度R.x2-1≤0 解析因为存在量词命题的否定是全称量词命题 所以命题“3x∈R.X2一1>0"的否定是“X∈R,x2-1≤0”，故选C 答案C 3.关干命题p“Vx∈R.x2+1≠0"的叙述，正确的是() A.p:3x∈R,x2+1≠0 ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 B.-p:x∈R.x2+1=0 C,p是真命题，一p是假命题 D.p是假命题，一p是真命题 解析命题p“Vx∈R.x2+1≠0”的否定是“3x∈R.X2+1=0”.所以p是真命题.一 p是假命题 答案C 4.命题“同位角相等“的否定为 解析全称量词命题的否定是存在量词命题.故否定为：有的同位角不相等 答案有的同位角不相等 ツ课堂案关键能力·互动探究 /觅规律·桥方法·素养提开 题型一全称量词命题的否定 例仙写出下列全称量词命题的否定 (1)所有能被2整除的整数都是偶数： (2)海一个三角形的三个顶点在同一个圆上： (3)任何实数x都是方程5x-12=0的根 [解析](1)命题的否定：存在一个能被2整除的整数不是偶数， (2)命题的否定：存在一个三角形.它的三个顶点不在同一个圆上 (3)命题的否定：存在实数x不是方程5x一12=0的根， [规律方法] 全称量词命题p:x∈M.p口X口，它的否定一p:3x∈M,一p口X口，即全称量词命 题的否定是存在量词命题 [触类旁通] 1.写出下列命题的否定 (1)所有矩形都是平行四边形： (2)每一个素数都是奇数： (3)Vx∈R,都有x2-2x+1≥0 解析(1)存在一个矩形不是平行四边形： (2)存在一个素数不是奇数： (3)3x∈R使得x2-2x+1<0. 题型二存在量词命题的否定 例卧写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假 (1)有些实数的绝对值是正数： (2)某些平行四边形是菱形： (3)月x.yEZ,使得2x+y=3. [解析](1)命题的否定“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也即“所有实数的绝对 值都不是正数”.由干|一2=2.因此命题的否定为假命题 ·独家授权侵权必究 令学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)命题的否定“没有一个平行四边形是菱形”.也即“每一个平行四边形都不是菱形”由 干菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题， (3)命题的否定“Vx,yEZ.2x+y≠3” 当X=0,y=3时.2x+y=3. 因此命题的否定是假命题， [规律方法] 对存在量词命题进行否定时，首先把存在量词改为全称量词，然后对判断词进行否定， 可以结合命题的实际意义进行表述， [触类旁通] 2.写出下列命题的否定 (1)有些实数的绝对值是正数： (2)某些三角形是正三角形： (3)3x∈R,使得x+1<0 解析(1)所有实数的绝对值都不是正数： (2)所有三角形都不是正三角形： (3)Vx∈R.x+1≥0. 题型三存在量词命题、全称量词命题的综合